GUÍA DE MATEMÁTICAS VI ÁREA III
UNIDAD I: PROGRESIONES
 PROPÓSITOS DE LA UNIDAD: Que el alumno defina y calcule el valor de las variables que intervienen en las progresiones aritméticas y geométricas. Que plantee y resuelva problemas de aplicación que le sean significativos.
 TEMAS BÁSICOS:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

Sucesión: finita e infinita.
Serie.
Progresión aritmética.
Medias aritméticas.
Progresión geométrica.
Medias geométricas.
Progresión armónica.
Medias armónicas.
Relación entre la media aritmética, geométrica y armónica.

 PROBLEMAS RESUELTOS.
 PROGRESIONES ARITMÉTICAS:
1) Hallar 3 números en progresión aritmética sabiendo que la suma del primero y el tercero es 12 y, que el producto …ver más…

segundo y qué distancia habrá recorrido en 8 segundos?
SOLUCIÓN:
a1 = 6 d = 0.25 n=8 a8 = ?
S8 = ?

an = a1 + (n - 1) d a8 = 6 + (8 - 1) (0.25) a8 = 6 + (7) (0.25) a8 = 6 + 1.75 a8 = 7.75

Sn = [ n (a1 + an) ] / 2
S8 = [ 8 (6 + 7.75) ] / 2
S8 = [ 4 (13.75) ]
S8 = 55.00
RESULTADO:
En el octavo segundo avanzó
7.75 m y en ocho segundos recorrió 55 m.

4) Sea la progresión aritmética: 7, 9 + 3p, 11 + 6p, ... Hallar la diferencia.
SOLUCIÓN:
d = a n - a n-1 (debe ser igual independientemente del lugar que ocupen los términos). d=a2-a1 d=a3-a2 d=(9 + 3p) - 7 d=(11 + 6p) - (9 + 3p) d=9 + 3p - 7 d=11 + 6p - 9 - 3p d=2 + 3p d=2 + 3p
2 + 3p  2 + 3p
RESULTADO:
La diferencia es 2 + 3p.

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5) Interpolar 5 medios geométricos entre

1

4

y 16.

SOLUCIÓN: n-1 r=? a1 = 1 4 a7 = 16

*

an = a 1 r
16 = 1 4 r 6 r 6 = 64 r 6 = 26 r=2 *

Los medios geométricos son: (1 4 ) ( 2 ) = 1 2
( 1 2)(2)=1
( 1 ) (2)=2
( 2 )( 2 )=4
( 4 )( 2 )=8

Operaciones complementarias:

64
32
16
8
4
2
1

2
2
2
2
2
2

64 = 26

RESULTADO:
La progresión geométrica quedaría: 1 , 1 , 1, 2, 4, 8, 16
2
4

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 PROGRESIONES ARMÓNICAS:
1. Dar el 24º término de la progresión armónica

1 1 1
, , ,...
3 5 7

SOLUCIÓN:
La progresión aritmética correspondiente es: 3, 5, 7, ...de la cual vamos a