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CINEMÁTICA: MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL: TIRO PARABÓLICO
Encontrar el radio de curvatura en el punto más alto de la trayectoria de un proyectil disparado haciendo un ángulo α con la horizontal. Solución: I.T.I. 93 Texto solución

Un pateador debe golpear el balón desde un punto a 36 m de la portería y quiere pasarlo por encima del travesaño de ésta, el cual está a 3.05 m de altura. Cuando chuta la pelota sale con una velocidad de 20.0 m/s formando un ángulo de 53˚ con la horizontal. a) ¿Por cuánto salva la pelota el travesaño de la portería? b) ¿Lo hace mientras está subiendo o bajando? Solución: I.T.T. 95 Texto solución

Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa como se muestra en la figura. El barco enemigo puede
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Solución: I.T.I. 94, 98, 01, 03, 04, I.T.T. 01 Si ponemos el origen de coordenadas en la posición de lanzamiento, y en ese momento ponemos a cero el cronómetro, las ecuaciones del movimiento parabólico del proyectil serán:

x ( t) = v 0 cosθ t y (t ) = v 0 senθ t − 1 2 gt 2

v x (t ) = v 0 cosθ v y ( t) = v 0 senθ − gt

En el momento en que la altura es máxima (t = ta): v y ( ta ) = 0 ⇒ v 0 senθ − gta = 0 ⇒ ta = v 0 senθ g

2 1 2 1 v 0 sen 2θ y máx. = y ( ta ) = v 0 senθ ta − gt a = 2 2 g

En el momento en que regresa al suelo (t = tb) el alcance R será:
1 2v senθ v 0 senθ tb − gt 2 = 0 ⇒ tb = 0 , tb = 0 b 2 g (La solución tb = 0 representa el instante de lanzamiento y no el instante de llegada al suelo que es el que nos interesa) y (t b ) = 0 ⇒

R = x (t b ) = v0 cosθ tb =

2v 0 cosθ senθ g

2

Si imponemos la condición que nos dan:

R = 3y máx.



tgθ =

4 3



θ = 53º 8ʹ′

Física

Cinemática

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Para una trayectoria curvilínea el radio de curvatura, el módulo de la velocidad y la aceleración normal están relacionados por la expresión:

v2 an = ρ



v2 ρ= an

En el vértice de la parábola se verifica que la velocidad del móvil es mínima, ya que se anula su componente vertical, mientras que la horizontal permanece constante en todo el movimiento. También se verifica en dicho punto que la aceleración normal adquiere su máximo valor: an = g , por lo que al combinar ambos factores podemos deducir que

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