Matematica discreta

1907 palabras 8 páginas
PROBABILIDAD FUNDACION UNIVERSITARIA PANAMERICANA EJEMPLOS EJERCICIOS DE PROBABILIDAD VARIABLES ALEATORIAS UTILIZANDO EL PROGRAMA R.

4.2 En una distribución binomial, sea x el número de éxitos obtenidos en diez ensayos donde la probabilidad de éxito n cada uno es 0.8. Con el resultado del problema anterior, demostrar que la probabilidad de obtener de manera exacta seis éxitos es igual a la probabilidad de obtener cuatro fracasos. Resultado anterior ( Se solicita comprobar que ( ) ( ) ) ( )

Para ello utilizamos R y comparamos los resultados ( )

> dbinom(4, 10, 0.8, log = FALSE) [1] 0.005505024 ( )

> dbinom(6, 10, 0.2, log = FALSE [1] 0.005505024 Al comparar los resultados se encuentra que los valores son iguales 4.6 supóngase
…ver más…
dpois(0:5, 2, log = FALSE) [1] 0.13533528 0.27067057 0.27067057 0.18044704 0.09022352 0.03608941

4.18 Sea X una variable aleatoria binomial. Para n=20, calcular las probabilidades puntuales binomiales y compararlas con las correspondientes probabilidades de Poisson para p=0.5, 0.3, 0.1, 0.01. Para esto realizamos una tabla en la que se comparan los valores de las distribuciones dbinom(0:2 0, 20, 0.5) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 9,54E-01 1,91E+01 1,81E+02 1,09E+03 4,62E+03 1,48E+04 3,70E+04 7,39E+04 1,20E+05 1,60E+05 1,76E+05 1,60E+05 1,20E+05 7,39E+04 3,70E+04 1,48E+04 4,62E+03 1,09E+03 1,81E+02 1,91E+01 9,54E-01 dpois(0:2 0, 10) 4,54E+01 4,54E+02 2,27E+03 7,57E+03 1,89E+04 3,78E+04 6,31E+04 9,01E+04 1,13E+05 1,25E+05 1,25E+05 1,14E+05 9,48E+04 7,29E+04 5,21E+04 3,47E+04 2,17E+04 1,28E+04 7,09E+03 3,73E+03 1,87E+03 dbinom(0:2 0, 20, 0.3) 7,98E+02 6,84E+03 2,78E+04 7,16E+04 1,30E+05 1,79E+05 1,92E+05 1,64E+05 1,14E+05 6,54E+04 3,08E+04 1,20E+04 3,86E+03 1,02E+03 2,18E+02 3,74E+01 5,01E+00 5,05E-01 3,61E-02 1,63E-03 3,49E-05 dpois(0:2 0, 6) 2,48E+03 1,49E+04 4,46E+04 8,92E+04 1,34E+05 1,61E+05 1,61E+05 1,38E+05 1,03E+05 6,88E+04 4,13E+04 2,25E+04 1,13E+04 5,20E+03 2,23E+03 8,91E+02 3,34E+02 1,18E+02 3,93E+01 1,24E+01 3,73E+00 dbinom(0:2 0, 20, 0.1) 1,22E+05 2,70E+05 2,85E+05 1,90E+05 8,98E+04 3,19E+04 8,87E+03 1,97E+03 3,56E+02 5,27E+01

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