Metodo Simplex Ejercicios 3 Variables

611 palabras 3 páginas
METODO SIMPLEX

PROBLEMAS METODO SIMPLEX CON 3 VARIABLES

Ejemplo 1:

Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3
C.S.R.
6X1 + 2X2 + 6X3 > 6
6X1 + 4X2 = 12
2X1 - 2X2 < 2
Xj > 0 ; j = 1, 2, 3

Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3 + MX5 + M6
C.S.R.
6X1 + 2X2 + 6X3 – X4 + X5 = 6
6X1 + 4X2 + X6 = 12
2X1 - 2X2 + X7 = 2
Xj > 0 ; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Las variables básicas son X5 = 6 , X6 = 12
X7 = 2
Este ejercicio es el ejemplo 2 del capítulo de método algebraico. Compare los resultados entre los dos métodos, en cada iteración.

Solución Óptima:

Variables de decisión:
X1* = 0 , X2* = 3 , X3* = 0 , Z* = 12
Variables de holgura : X4* = 0 , X7* = 8
Variables artificiales: X5* = 0 , X6* = 0

Aquí, se muestra el método simplex aplicado
…ver más…
Llevar el problema a su equivalente de maximización, multiplicando la función objetivo por –1:
MAX -2X1 + 3X2 2. Convertir las restricciones  en una restricción equivalente  multiplicando por –1 ambos lados:
-4x1 + 2x2  -3 3. Para las restricciones de igualdad, obtener 2 restricciones de desigualdad, una de forma  y la otra de forma ; después regresar al punto anterior y cambiar la restricción  a la forma :
6X1 – 1X2  10
6X1 – 1X2  10
6X1 – 1X2  10
-6X1 + 1X2  -10

Así el problema primal se ha replanteado en la forma equivalente:

MAX Z= -2X1 + 3X2
Sujeto a:
1X1 + 2X2  12
-4X1 + 2X2  - 3
6X1 – 1X2  10
-6X1 + 1X2  -10
X1,2  0 4. Teniendo el problema primal convertido a la forma canónica de un problema de maximización, es

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