Metodos De Biseccion

1266 palabras 6 páginas
I. OBJETIVOS * Aplicar los métodos iterativos de intervalo, específicamente el método de la bisección en la solución de ecuaciones no lineales algebraicas y trascendentes. * Implementar programas en MATLAB que solucionen las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes por medio del método de la bisección.

II. MARCO TEORICO
2.1 Introducción
En estapráctica, estudiaremos uno de los métodos para la solución numérica de ecuaciones algébricas y trascendentes no lineales, esto es, ecuaciones que se puedan escribir en la forma f(x) = 0, donde f es una función real de variable real.Todos los valores s que anulan f, esto es, tales que f(s) = 0, se llaman ceros o raíces de la función f o solución de la ecuación f(x)=0.
…ver más…

Por lo tanto se requiere estimar el error de forma tal que no se necesite el conocimiento previo de la raíz de la ecuación. Se puede calcular el error relativo porcentual εade la siguiente manera:

εa=xrnuevo-xranteriorxrnuevo100%

donde xrnuevo es la raíz en la iteración actual y xranteriores el valor de la raíz en la iteración anterior. Se utiliza el valor absoluto, ya que solo importa la magnitud del error. Cuando εa es menor que un valor previamente fijado εs, termina el cálculo.

El siguiente ejemplo ilustra la aplicación de este método.

Ejemplo 1:

Determinar una aproximación con un error absoluto inferior a 7x10-2 de la (única) solución de la ecuación 1+x+ex=0 que se sabe esta en el intervalo [-2, -1].

Solución

Paso 1: Verificación de las condiciones de convergencia
La función f(x)=1+x+ex es

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