Movimiento alrededor de un punto fijo

1267 palabras 6 páginas
MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO

Se considera el movimiento de un cuerpo rígido restringido a girar alrededor de un eje fijo. A continuación se examinara el caso mas general del movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo O.

En primer lugar, se demostrara que el desplazamiento mas general de un cuerpo rígido con un punto fijo O es equivalente a una rotación del cuerpo en torno a un eje que pasa por O. en vez de considerar al cuerpo rígido completo, se puede desprender una esfera del centro O del cuerpo y analizar el cuerpo de la misma. Es claro que el movimiento de la esfera caracteriza por completo el movimiento del cuerpo dado. Puesto que 3 puntos definen la posición de un solidó en el espacio, el centro O y dos
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Observe que el vector ω se mueve dentro del cuerpo, así como en el espacio. En consecuencia, se generan dos conos denominados, respectivamente, cono corporal y cono espacial (figura 15.33). Es posible demostrar que en cualquier instante dado, los dos conos son tangentes a lo largo del eje de rotación instantánea, y que conforme se mueve el cuerpo, el cono corporal parece rodar sobre el espacial.

Antes de concluir este análisis del movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo, se debe demostrar que las velocidades angulares son en realidad vectores. Como se indico en la sección 2.3, algunas cantidades, como las rotaciones finitas de un cuerpo rígido, tienen magnitud y dirección pero no cumplen con la ley de la suma del paralelogramo; tales cantidades no pueden considerarse como vectores. En contraste, las velocidades angulares (y también las rotaciones infinitesimales), como ahora se demostrara, cumplen la ley del paralelogramo y, por ello, son cantidades verdaderamente vectoriales.

15.34 a 15.34 a

Considere un cuerpo rígido con un punto fijo cero que en un instante dado rota simultáneamente alrededor de los ejes OA y OB con velocidades angulares ω1 y ω2 (figura 15.34 a). se sabe que este movimiento debe ser equivalente en el instante considerado a una sola rotación de velocidad angular ω se trata de considerar que

ω= ω1 + ω2

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