Movimiento armonico simple

1281 palabras 6 páginas
Problemas resueltos sobre Movimiento Armónico Simple

1) La ecuación de un m.a.s. es x(t) = 2 cos 30(t, , en la que x es la elongación en cm y t en s. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período de este movimiento? Solución_1

2) En un m.a.s. la elongación en cm es x(t) = 0,4 cos (10(t – (/3), siendo t el tiempo en s. Calcular la elongación, velocidad y aceleración del móvil en los instantes t = 0 s y t = 1/120 s. Solución_2

3) La aceleración (en m/s2) de un m.a.s. en función de la elongación (en m) a = (256 x. Expresar esta aceleración en función del tiempo sabiendo que la amplitud de la vibración es de 2,5 cm. Considérese nula la constante de fase. Solución_3

4) La abcisa de un móvil en función del tiempo en s es la
…ver más…
4) Como se sabe, la ecuación fundamental en un m.a.s. es [pic] (1) donde a es la aceleración y x la elongación del movimiento. Todo movimiento que satisfaga esta ecuación es un m.a.s. que tiene lugar en eje X; en consecuencia, debemos probar que tal igualdad es cierta cuando la posición del móvil está dada por
[pic]
Para ello, hay que derivar esta función de posición dos veces: primero tendremos la velocidad del movimiento, después la aceleración:
[pic]
[pic] Y ahora se trata de comprobar que esta aceleración cumple la condición definida en (1). Basta sacar factor común – 100 en esta última ecuación para que quede:
[pic]
y el problema está resuelto: se trata de un m.a.s., en el que ω2 = 100 y, por tanto, ω = 10 rad/s. Aunque no discutiremos esto ahora, se puede probar que la amplitud del movimiento sería 5 cm.

5) La velocidad del m.a.s. que nos proponen es
[pic]
y de esa ecuación debemos obtener, por simple comparación con la ecuación teórica de la velocidad en un m.a.s., las constantes del movimiento, en particular el período y la frecuencia. Podemos partir de las ecuaciones de un m.a.s. que planteamos a continuación:
[pic]
en las que, como puede verse, hemos usado una función coseno en la elongación x(t) para que, de ese modo, aparezca la función seno en la velocidad, tal

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