Nothing

991 palabras 5 páginas
Calculo diferencial e Integral para principiantes

Humberto Martínez Brito

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (WILLIAM ANTONY GRANVILLE)

PROBLEMAS (funciones)

1. Dado f(x)=x3-5x2-4x+20, demostrar que

f(1)=12, f(5)=0, f(0)=-2 f(3), f(7)=5 f(-1).

2. Si f(x)=4-2x2+x4, calcular f(0), f(1), f(-1), f(2), f(-2)

3. Si F (θ)=sen2θ+cosθ, hallar F (0), F (1/2π), F (π).

4. Dado f(x)= x3-5x2-4x+20, demostrar que

f (t+1)=t3-2t2-11t+12

5. Dado f(y)=y2-2y+6, demostrar que

f (y+h)=y2-2y+6+2(y-1)h+h2

6. Dado f(x)=x3+3x, demostrar que

f(x+h)-f(x) =3(x2+1) h+3xh2+h3.

7. Dado [pic] , demostrar que [pic] .

8. Dado [pic], demostrar que [pic].

9.
…ver más…
La parte de arriba debe ser abierta. ¿Qué dimensiones debe tener la caja para que la cantidad de material empleada en su construcción sea mínima?, es decir, ¿Qué dimensiones exigirán el menor costo?

3. De una pieza cuadrada de hojalata de lado a (considerar figura), se desea construir una caja, abierta por arriba, del mayor volumen posible, cortando de las esquinas cuadrados iguales y doblando hacia arriba la hojalata para formar las caras laterales. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los de los cuadrados cortados?

4. Suponiendo que la resistencia de una viga de sección transversal rectangular es directamente proporcional a la anchura y al cuadrado de la profundidad. ¿Cuáles son las dimensiones de la viga de mayor resistencia que puede aserrarse de un tronco redondo de diámetro d?

5. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un segmento dado OAA’ (considerar figura) de una parábola?

6. Hallar la altura del cono de volumen máximo que puede inscribirse en una esfera de radio r.

7. Hallar la altura del cilindro de volumen máximo que puede inscribirse en un cono circular recto dado.

8. Si tres lados d un trapecio miden cada uno 10 cm. ¿cuánto debe medir el cuarto lado para que el área sea máxima?

DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION

9. Se quiere construir una caja rectangular de base cuadrada, abierta por arriba. Calcular el volumen máximo de la mayor caja que puede obtener de

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