Numeros reales

1599 palabras 7 páginas
ESQUEMA
TITULO: NUMEROS REALES

I. CAPITULO I
INTRODUCCION
II. CAPITULO II
DEFINICION
III. CAPITULO III 1.1 PRIMERA LEY DE COMPOSICION INTERNA 1.2 SEGUNDA LEY DE COMPOSICION INTERNA 1.3 TERCERA LEY DE COMPOSICION INTERNA IV. CAPITULO IV * AXIOMA DE SUSTITUCION * AXIOMAS DISTRIBUTIVAS V. TEOREMAS * TEOREMA DE IGUALDAD PARA LA ADICION * TEOREMA DE IGUALDAD PARA LA MULTIPLICACION * TEOREMA DE LA CANCELACION PARA LA ADICION * TEOREMA DE LA CANCELACION PARA LA MULTIPLICACION VI. ALGUNAS OPERACIONES * SUSTRACCION * DIVISION VII. REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES 1.1 CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES 1.2 DESIGUALDADES
…ver más…
∀ a, b, c ∈ R
3.2 2da LEY DE COMPOSICION INTERNA:
RxR→R
(a,b)→a.b
RxR→R
(a,b)→a.b

Aparte de esto debe cumplirse los axiomas siguientes:
Mo cerradura : ∀ a,b Є R → A.B Є R
M1 conmutativa: a.b = a.b, ∀ a.b ЄR
M2 asociativa: (a.b).c, ∀ a,b,c Є R
M3 identidad multiplicativa: ∀ a Є R, ∃ 1≠ 0. 1 Є R, tal que: 1.a = a
M4 imverso multiplicativo ∀ a ≠ 0, ∃ a‾¹ Є R . Tal que: a.a‾¹ = a‾¹. a = 1

4.3 3ra RELACION DE ORDEN:
O1 ∀ a,b є R una y sollamente una de las relaciones ese culple a < b, a = b, b < a (ley de tricotomia)
O2 SI a< b y b< c, entonces a< c (transitiva).
O3 SI a < b → a + c < b+c, ∀ a, b, c Є R.
O4 SI a < b, c >0 entonces a.c< b.c

OBSERVACION i. A los numeros a y b los se les llam sumando, y al numero mas a+b suma de a y b. ii. En a.b ; a los numeros a y b los llamaremos factores y al numero a.b producto de a y b. iii. El opuesto es unico, asi mismo el inverso es unico.

IV. AXIOMAS

4.1. AXIOMA DE SUSTITUCION: si a y b pertenecen a un conjunto B y si a = b, entonces en toda relación se puede sustituir al elemento a por el elemento b sin que altere el significado de la relación.

4.2 AXIOMAS DISTRIBUTIVAS: a) Si a.(b+c) = a.b + a.c, a, b, c Є R distributiva a izquierda b) Si (a +b).c = a.c + b.c, ∀ a, b, c Є R distributiva a derecha

V. TEOREMAS

5.1 TEOREMA

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