FUERZA DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA
FACULTAD: INGENIERIA MECANICA
Enero de 2012
CONTENIDO

1. Centro de gravedad de un cuerpo en 2D

2. Centro de área y líneas

3. Determinación de centroides

INTRODUCCION

Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo (sección 3.2). De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por …ver más…

El punto cuyas coordenadas son x y y también se conoce como el centroide C del área A de la placa (figura 5.3).Si la placa no es homogénea, estas ecuaciones no se pueden utilizar para determinar el centro de gravedad de la placa; sin embargo, éstas aún definen al centroide del área. En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme, la magnitud W del peso de un elemento de alambre puede expresarse como

Donde ƴ = peso especifico del material а= área de la sección transversal del alambre ΔL = longitud del elemento

El centro de gravedad de un alambre coincide con el centroide C de la línea L que define la forma del alambre (figura 5.4). Las coordenadas x y y del centroide de la línea L se obtienen a partir de las ecuaciones

ẍL=ʃ x dL ӯL=ʃ y dL

3.1 PRIMEROS MOMENTOS DE ÁREAS Y LÍNEAS

La integral x dA en las ecuaciones (5.3) de la sección anterior se conoce como el primer momento del área A con respecto al eje y y se representa con Qy. En forma similar, la integral y dA define el primer momento de A con respecto al eje x y se representa con Qx. Así se escribe

Qy = ʃ x dA Qx = ʃ y dA

Si comparamos las ecuaciones (5.3) con las ecuaciones (5.5), se observa que los primeros momentos del área A pueden ser