Péndulo simple con ecuaciones diferenciales y aplicaciones

1741 palabras 7 páginas
CBI
Trimestre: 11 – I

Ecuaciones Diferenciales

Grupo: CTG – 82

Trabajo Final:
“Péndulo simple con ecuaciones diferenciales y aplicaciones”

Alumna:

Prof. Salazar Velasco Francisco Ramón

Fecha de entrega: 28 de Marzo del 2011

Resumen
Este trabajo trata sobre la aplicación de las ecuaciones diferenciales en fenómenos y procesos que se llevan a cabo en la vida cotidiana, para los cuales, es indispensable que sean planteados desde este punto de vista matemático para una mejor comprensión.

En este trabajo se muestran los pasos a seguir en el modelo del péndulo simple, es decir plantear una situación desde un modelo matemático hasta llegar a su solución, y en base al resultado obtener una conclusión que pueda ser
…ver más…
2, la partícula describe un movimiento circular con radio I, su velocidad v=I(dθdt); donde el término que se muestra en paréntesis se conoce como velocidad angular de rotación. dθdt2= 2gl (cosθ-cosθ0)

Como podemos observar en la Fig. 3, se muestran las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m y la componente tangencial: at=(d2θdt2) y su normal denotada por an= v2l=I(dθdt)2 de su aceleración.

Fig. 3: Fuerzas que actúan sobre la partícula.

Aplicando la segunda ley de Newton:

mat=-mg sen θ man=T-mgcosθ La primera ecuación se denota por una ecuación diferencial:

d2θdt2+gl senθ=0

Planteamiento
Recordando que el péndulo simple consiste en un objeto de masa m, unida a un hilo de longitud l en la cual la masa sea insignificante con respecto al objeto que se está colgando en su extremo. Cuando el sistema es esféricos, se sabe que el radio de la esfera puede resultar despreciable con respecto a l, por lo tanto, se puede considerar a la esfera como un punto material; obtenemos el caso del péndulo simple cuyo periodo se convierte en:
T=2πlg
Donde:
T =Periodo g = Fuerza de gravedad

La característica de las fuerzas de amortiguamiento se hace general, mientras que la segunda es la característica del modelo propuesto, en otras palabras, que otros modelos pueden tener otro tipo de dependencia para la fuerza de amortiguamiento.

De acuerdo al modelo que se propuso la fuerza de

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