Introducción
Las matemáticas fueron primeramente utilizadas como método de medida de las circunstancias y acontecimiento físico. Y quizás esa debería ser su principal función. Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se cree haber sobrepasado el simple método de medida para convertir las matemáticas en un leguaje de expresión y demostración con el cual podemos averiguar toda la realidad física.

El Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemático: * En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero. * En el lenguaje …ver más…

Si A es una fórmula bien formada del cálculo, entonces ¬A es también una fórmula bien formada del cálculo.
Si A y B son fórmulas bien formadas del cálculo, entonces A ^ B, A v B, A → B y A ↔ B son también fórmulas bien formadas del cálculo.
La semántica hace referencia fundamentalmente a la manera en que que asignan valores de verdad a las expresiones del cálculo. Diremos que el cálculo proposicional es veritativo-funcional en el sentido de que el valor de verdad de sus fórmulas depende (o es función de) los valores de verdad asignados a sus variables. Las conectivas son las que desempeñan el papel de funciones de verdad.

Además de la sintaxis y la semántica, se deben añadir las reglas de inferencia (las reglas de transformación del cálculo) que son las que permiten realizar deducciones.

Sintaxis

El primer paso en el estudio de un lenguaje es definir los símbolos básicos que lo constituyen (alfabeto) y cómo se combinan para formar sentencias. Está constituido por:

Símbolos de veracidad:
V para verdadero
F para falso.
Símbolos de variables: p, q, r, s, ...
Símbolos de conectivas:
Ø NO Negación
Ù Y Conjunción
Ú O Disyunción inclusiva
Å O..O Disyunción exclusiva
® SI..ENTONCES Condicional
« SI Y SOLO SI Bicondicional

Símbolos de puntuación: ( , ), para evitar ambigüedades.

Reglas de formación

Las clases de sentencias bien formadas se definen por reglas puramente sintácticas, llamadas reglas de formación, y que