Pregon pascual gregoriano

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Integrales Multiples
De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función f (x, y, z) definida en una región del espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1 el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de órdenes superiores, el
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La norma | | Δ | | de esta partición está dada por la diagonal más larga en las m subregiones.
Si se toma un punto (x1i,x2i,...,xni) que esté contenido dentro de la subregión con dimensiones Δx1iΔx2i...Δxni para cada una de las m subregiones de la partición, se puede construir un espacio con una magnitud aproximada a la del espacio entre el objeto definido por xn + 1 = f(x1,...,xn) y la subregión i. Este espacio tendrá una magnitud de: [pic]
Entonces se puede aproximar la magnitud del espacio entero situado entre el objeto definido por la ecuación xn + 1 = f(x1,...,xn) y la región T mediante la suma de Riemann de las magnitudes de los m espacios correspondientes a cada una de las subregiones: [pic]
Esta aproximación mejora a medida que el número m de subregiones se hace mayor. Esto sugiere que se podría obtener la magnitud exacta tomando el límite. Al aumentar el número de subregiones disminuirá la norma de la partición: [pic]
El significado riguroso de éste último límite es que el límite es igual L si y sólo si para todo [pic]existe un δ > 0 tal que [pic] para toda partición Δ de la región T (que satisfaga | | Δ | | < δ), y para todas las elecciones posibles de (x1i,x2i,...,xni) en la iésima subregión. Esto conduce a la definición formal de una integral múltiple:
Si f está definida en una región cerrada y acotada T del definido por los

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