Primer Momento De Lineas Y Areas

920 palabras 4 páginas
Primer Momento de Líneas y Áreas
Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.

Volumen. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
" dv " dv " dv

Área. De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una placa o un casco puede encontrase
…ver más…
Para evitar confusiones, algunos ingenieros denominan "momento de inercia de masa" al momento con unidades de masa descrito en este artículo.
Definición
Dada una sección plana transversal Σ de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la sección Σ mediante la siguiente fórmula: Donde:
1 eje es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido. dA, es el diferencial de área, de la sección Σ. r, es la mínima distancia del elemento dA al eje escogido.
Momentos de inercia principales
Si consideramos nuevamente una sección transversal plana Σ y la parame trizamos mediante coordenadas rectangulares (x,y), entonces podemos definir dos momentos de inercia asociados a la flexión según X o según Y además del momento de inercia mediante: Los ejes se dice que son ejes principales de inercia si Ixy = 0, y en ese caso podemos escribir la tensión perpendicular asociada a la flexión desviada simple del elemento estructural sobre cada punto de la sección Σ estudiada como: Siendo Mx y My las componentes del momento flector total sobre la sección Σ. Las unidades en el Sistema Internacional de Unidades para el segundo momento de inercia son longitud a la cuarta potencia, en la práctica la mayoría de secciones de uso en ingeniería se dan en (cm 4). Si

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