Probabilidades

2875 palabras 12 páginas
UTALCA
UNIVERSIDAD DE TALCA

EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD DOS

Probabilidades

1.

a.

Suponga que se elige una carta de un grupo de veinte, que contiene diez cartas rojas y diez azules numeradas del 1 al 10. Se definen los siguientes sucesos: A={Se elige una carta con número par}. B={Se elige una carta azul}. C={Se elige una carta con número menor que 5}. Describa el espacio muestral (S) y cada uno de los siguientes sucesos en términos de subconjuntos: A∩B∩C. ∩ ∩ Solución: A=carta Azul. R=carta Roja. Descripción del Espacio Muestral S: S={A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10}. Descripción de los Sucesos A, B y C: A={A2, A4, A6, A8, A10, R2, R4, R6, R8, R10}. B={A1, A2, A3, A4, A5, A6,
…ver más…
P(AC) = 1 - P(A) = 1 – 0.70 = 0.30.

6.

Un sobre contiene 10 estampillas de $20; 5 estampillas de $15 y 2 estampillas de $10. Se sacan 6 de ellas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus valores no exceda de $100? Solución:

EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD DOS

Página 3

10 estampillas de $20. 5 estampillas de $15. 2 estampillas de $10. Sea A={la suma de las 6 estampillas supera los $100}. 10    6   P(A 1 ) = A1: 6 de $20 = $120 17    6  

A2: 5 de $20 y 1 de $15 = $115

10   5   ∗   5  1     P(A 2 ) = 17    6   10   2   ∗   5  1     P(A 3 ) = 17    6   10   5   ∗   4  2      P(A 4 ) = 17    6   10   5   2   ∗ ∗   4  1 1       P(A 5 ) = 17    6  

A3: 5 de $20 y 1 de $10 = $110

A4: 4 de $20 y 2 de $15 = $110

A5: 4 de $20 y 1 de $15 y 1 de $10 = $105

A6: 3 de $20 y 3 de $15 = $105

10   5   ∗   3  3     P(A 6 ) = 17    6  

Luego: P(A) = P(A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ A 4 ∪ A 5 ∪ A 6 ) =

= P(A 1 ) + P(A 2 ) + P(A 3 ) + P(A 4 ) + P(A 5 ) + P(A 6 ) = 0.60
Entonces: P(AC) = 1 – P(A) = 1 – 0.60 = 0.40.

7.

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma total de ocho puntos con tres dados si al menos uno de ellos debe ser un uno? Solución: Sea A={la suma de los tres dados es 8}. Total de casos posibles: 6*6*6 = 216. Casos posibles: Se obtiene 8 en los siguientes casos: (1, 1, 6);

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