Problemas De Álgebra Booleana

833 palabras 4 páginas
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA BOOLEANA
Nombre: Torres Briceño IVÁN cod.:20110282E
Curso: MB165 ´´B``
Problema 1(FIIS-3°PC-2007-I): Un grupo de cinco amigos, Pedro, Ana, Juan, Martha y Luis, van a la Playa el Silencio. Para que siempre haya alguien vigilando las toallas, deciden las chicas que Luis solos e bañaría cuando: las dos estén el agua y uno de los chicos no lo este. Pedro o alguna de las chicas estén en el agua, pero Juan no.
Problema 2(FIIS-3° PC-2008-III):
Simplificar:
F(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ABCD+ABC F(A,B,C,D)=∑(0,1,4,5,6,8,9,10,12,13,14)
Problema 3(FIIS-3°PC-2007-I):
b) Demostrar la veracidad o falsedad de las siguientes relaciones: a+(b⨁c)=(a+b)⨁(a+c) a⨁cb=(a+b)((ab) ̅)
…ver más…
mo las variables A, B, C, D y F respectivamente, de tal forma que F dependa de las otras variables, es decir F es una función que depende de las variables A, B, C y D: →según las condiciones tabla de verdad: ∴F=D ̅(C+B+A)+ABC ̅

Circuito lógico:

Solución 2:

Solución 3: a+(b⨁c)=(a+b)⨁(a+c) a+(b⨁c)=((a+b) ) ̅(a+c)+(a+b)((a+c)) ̅ a+(b⨁c)=((a+b) ) ̅(a+c)+(a+b) ((a+c) ) ̅=a ̅b ̅(a+c)+(a+b) a ̅c ̅ a+(b⨁c)=a ̅b ̅a+a ̅b ̅c+aa ̅c ̅+ba ̅c ̅=0+a ̅b ̅c+0+ba ̅c ̅=a ̅b ̅c+ba ̅c ̅ a+(b⨁c)=a ̅(b ̅c+bc ̅ )=a ̅(b⨁c) a+(b⨁c)≠a ̅(b⨁c)→ la relación es falsa

a⨁cb=(a+b)((ab) ̅) a⨁b=(a+b)(a ̅+b ̅ )=aa ̅+ba ̅+ab ̅+bb ̅=0+ba ̅+ab ̅+0 a⨁b= ba ̅+ab ̅=ab ̅+a ̅b=a⨁b a⨁b=a⨁b →la relación es verdadera

a⨁(b⨁c)=(a⨁b)⨁c a⨁(b⨁c)=((a⨁b) ̅ )c+(a⨁b) c ̅=(a⊙b)c+(a⨁b) c ̅ a⨁(b⨁c)=(a ̅b ̅+ab)c+(a ̅b+ab ̅ ) c ̅=(a ̅b ̅c+a ̅bc ̅)+abc+ab ̅c ̅ a⨁(b⨁c)=a ̅(b ̅c+bc ̅ )+a(bc+b ̅c ̅ )=a ̅(b⨁c)+a(b⨀c)=a ̅(b⨁c)+a((b⨁c) ̅ ) ; b⨁c=z

a⨁(b⨁c)=a ̅z+az ̅=a⨁z a⨁(b⨁c)=a⨁(b⨁c) → la relación es verdaddera
Solución 4: evaluando para a=0,b=0 ,c=0 y d=0
00 ̅+00+0 ̅0+0 ̅00 ̅=0→0 ̅(00+0 ̅0 ̅ )+00(0+0)=0
01+00+10+101=0→1(00+11)+00(0)=1(0+1)+0=0
01+00+10+101=0→1(1)=0 → es un ABSURDO
∴la relación es falsa
Solución 5:
Sea a, b, c y d las variables que representan a Juan, María(los padres), José y Susana (hijos) respectivamente; y sea F la variable que dependerá de as variables a, b, c y d ; entonces:

Solución 6:
Como piden solo 2 entradas,

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