Problemas De Dinámica Estructural Cap1.

1108 palabras 5 páginas
CAPITULO PRIMERO


Sistemas con un grado de libertad sin amortiguamiento


PROBLEMAS:


1. Determine el período natural del sistema representado en la figura 1.1. No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.


[pic]


Figura 1.1


SOLUCION


El desplazamiento Δ producido por una fuerza estática P aplicada al extremo libre de una viga en voladizo está dado por:


[pic]


donde I es el momento de inercia de la sección de la viga.


Por lo tanto, la constante del resorte k1 de la viga es


[pic]


donde I= 1/12 bt3 (para una sección rectangular).


La viga y los dos resortes de este sistema están conectados como resortes en paralelo. En consecuencia, la constante del resorte
…ver más…
Dif.


ecuación diferencial cuya soluciones son:


[pic]


cuya solución general es:


[pic]


derivando se tiene


[pic]


reemplazando en la ecuación diferencial tenemos:


[pic]


simplificando nos queda


[pic]


para las condiciones iniciales en t = 0 y θ= θ0 y [pic]=[pic] tenemos:


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


reemplazando en la ecuación de la solución general se tiene:


[pic] lqqd



8. Escriba la ecuación diferencial para el movimiento del péndulo invertido mostrado en la figura 1-8 y determine su frecuencia natural. Considere pequeñas oscilaciones y desprecie la masa de la barra.


[pic]


Figura 1.8


SOLUCION


Tomando sumatoria de momentos con respecto al punto 0 tenemos:


[pic]


Figura 1.8.1


[pic]


si senθ ≈ θ tenemos:


[pic]


[pic]


Remplazando y simplificando se tiene:


[pic]


[pic]


[pic] lqqd.



9. Una barra vertical de longitud L y rigidez de flexión EI sostiene una masa m en su extremo, como se muestra en la figura 1-9. Despreciando la masa de la barra, deduzca la ecuación diferencial para oscilaciones horizontales pequeñas y encuentre la frecuencia natural. Considere que…

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