Problemas De Ecuaciones Diferenciales

625 palabras 3 páginas
Una bola de nieve se derrite de forma que la razón de cambio de su volumen es proporcional al área de su superficie. Si el diámetro inicial de la bola es de 4 pulgadas y al cabo de 30 min. Es de 3 pulgadas, ¿cuándo será de 2 pulgadas? ¿Cuándo desaparecerá la bola de nieve? Si suponemos que la bola se derrite tal que la razón de cambio de su diámetro es proporcional al área de su superficie, con los minutos dados, ¿Cuándo será su diámetro de 2 pulgadas? En términos matemáticos ¿Cuándo desaparecerá la bola de nieve?
Análisis:
d=4pulg, t=0 d=3pulg, t=30min d=2pulg, t=? d=0pulg, t=?

En el análisis del problema se identifica que una bola de nieve se derrite de forma, que la razón de cambio de su volumen es proporcional al área de su
…ver más…
3=6k30+4
Despejando k se obtiene k=-1180 con esto ya podemos determinar cuál será el diámetro de la esfera que se describe en el problema en un tiempo determinado o conocer también el tiempo en que la esfera llega a ese diámetro despejando el tiempo de la ecuación.
8)
D=-130t+4

Cumpliendo con las condiciones iniciales del problema para darle solución a las interrogantes que se plantean 1. ¿En cuánto tiempo la bola de nieve será de 2 pulgadas?
Se entiende que el diámetro de la esfera va disminuyendo con respecto al tiempo, entonces despejando la ecuación 8) para conocer el tiempo y sustituyendo el diámetro nos da. t=D-4(-30) Simplificando:9) t=120-30(2) t=60min
El tiempo en el que la bola de nieve es igual 2 pulgadas es de 60 min.

2) ¿Cuándo desaparecerá la bola de nieve?
Se entiende que cuando el diámetro de la bola de nieve sea o es cuando desaparece entonces sustituyendo el diámetro=0 en la ecuación 9) para conocer el tiempo nos arroja

t=120-300 t=120min En un tiempo de 120 minutos la esfera desaparecerá en relación con las condiciones iniciales dadas en el problema.

Grafica del diámetro de la bola de nieve con respecto al

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