Problemas Resueltos de limites

17688 palabras 71 páginas
Universidad de Sonora
División de Ciencias Exactas y
Naturales
Departamento de Matemáticas.

Límites y Continuidad
Problemas Resueltos

Dr. José Luis Díaz Gómez

Versión 1.
Abril de 2005

1

Dr. José Luis Díaz Gómez. Edif. 3K. Módulo 7, Cubículo 1.

Universidad de Sonora.................................................................... 1
Dr. José Luis Díaz Gómez .............................................................. 1
Problemas Resueltos de Límites y Continuidad. ............................ 3
I.

Noción Intuitiva de límite. ..................................................................................... 3

II.

Solución de Limites utilizando la Definición Precisa de Límite. ........................... 8
1. Definición
…ver más…
Un inicio apropiado para responder la pregunta es recopilar datos estadísticos concretos. Al recopilar los datos y graficarlos obtenemos lo siguiente1:

1

Esto es lo qué se llama una curva logística. La razón de que los datos sigan este patrón es porque muchas personas en la población serán inmunes, y otra es el de que muchas de las personas que entren en contacto con la enfermedad tendrán ya la enfermedad. Así el crecimiento no es exponencial.

3

Dr. José Luis Díaz Gómez. Edif. 3K. Módulo 7, Cubículo 1.

Vemos que aunque el número de contagios puede continuar creciendo nunca se sobrepasa el número 700. Este límite superior a menudo se llama una asíntota horizontal; sin embargo, es mejor caracterizarlo como el límite de la función cuando el tiempo crece.
La idea del límite en la grafica anterior es predecir el comportamiento a largo plazo o global de la grafica a partir de los datos conocidos, es decir, ¿cuál es la tendencia del contagio de la enfermedad a largo plazo?
Problema 4. Suponga que tenemos el mismo conjunto de datos pero que deseamos conocer cuanta gente se contagió el miércoles de la tercera semana. Tenemos la información exacta para el sábado de la semana 2 (50), y el sábado de la semana 3 (200).
¿Qué podemos decir acerca del miércoles de la

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