Propiedades de las desigualdades

615 palabras 3 páginas
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

1.-Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.

Asi dada la desigualdad a > b podemos escribir:

a + c > b + c y a – c > b – c

Consecuencia Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

2.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva , el sino de la desigualdad no varia.

Así dada la desigualdad a > b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

Ac > bc y a / c > b / c

Consecuencia

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad

3.- si
…ver más…
elevando al cuadrado: (-3 ) al cuadrado = 9 y ( 5 ) al cuadrado = 25 y queda 9 < 25.

9.- si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar

Ejemplo:

3 > - 5. elevando al cuadrado: 3 al cuadrado = 9 y ( -5 ) al cuadrado = 25 y queda 9< 25
En este ejemplo el signo cambia.

8 > - 2. elevando al cuadrado 8 al cuadrado es = 64 y -2 al cuadrado es = 4 esto queda 64 > 4 .

En este ejemplo el signo no cambia.

10.- si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia

Ejemplo:

.a > b y n es positivo tendremos n raíz a > n raíz b

11.- si dos o mas desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo.

Ejemplo:

.a > b y c > d , tendremos a + c > b + d y ac > bd

12.- Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad. Ejemplo:

10 > 8 y 5 > 2 restando miembro a miembro: 10 – 5 = 5 y 8 – 2 = 6.; luego queda 5 < 6 ; cambia el signo.

Si dividimos miembro a miembro las desigualdades 10 > 8 y 5 > 4 tenemos 10 / 5 = 2 y 8 / 4 = 2 ; luego queda 2 = 2 , en este ejemplo tenemos una

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