Recta y plano en r3

1142 palabras 5 páginas
INTRODUCCIÓN

Considerando el tema a tratar “Plano y Recta en R^3”es conveniente introducir algunos conceptos básicos para su comprensión Recta: En geometría euclidiana, la recta o línea recta, el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos).

Plano: El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Espacio: El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos del universo físico. Así, todo punto, recta y plano está
…ver más…
Resolvemos para t, si la solución es única, con este valor de t obtemos el punto de intersección sustituyendo en la ecuación de la recta

Observe que la ecuación en t puedo también ter infinitas soluciones (si la recta está en el plano) o no tener solución (si no hay intesección).

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Y A UN PLANO

Podemos usar las ideas geometricas vistas en las secciones anteriores para deducir fórmulas para calcular la distancia de un punto a un plano y la distancia de un punto a una recta
Esta distancia se calcula como la longitud de la perpendicular al plano o la recta, por eso no es raro obtener fórmulas usando la proyección ortogonal

Distancia de un punto a un plano

Consideremos un plano π, con vector normal N ⃗ , que contiene a un punto P. La distancia d (Q, π) de Q a π es

d(Q,π) = ‖Proy (PQ) ⃗/N ⃗ ‖ = |(Q-P).N ⃗

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