Recursividad Relación de ejercicios

643 palabras 3 páginas
Recursividad
Relación de ejercicios
1. Demuestre por inducción que la función Q(n)=12+22+32+…+n2 puede expresarse como Q(n) = n (n+1) (2n+1) / 6
2. Demuestre por inducción que, para todo n mayor o igual que 1,
133 divide a 11n+1 + 122n-1
3. Demuestre por inducción que, para todo n mayor o igual que 4, n!>2n
4. Dado un tablero de ajedrez (de tamaño 8x8) al que le falta una casilla, ¿podemos rellenar las demás casillas utilizando únicamente teselas con forma de L?

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PISTA: Realice una demostración por inducción
- ¿Cuántas casillas faltan por rellenar?
- ¿Cuántas teselas se han colocado ya?
- ¿Cuántas casillas quedan tras colocar otra tesela?
Generalice la demostración para un tablero de tamaño 2nx2n
5. Demuestre que,
…ver más…
Escriba un programa que implemente este método de ordenación.

16. Diseñe e implemente un algoritmo que imprima todas las posibles descomposiciones de un número natural como suma de números menores que él (sumas con más de un sumando). 17. Diseñe e implemente un método recursivo que nos permita obtener el determinante de una matriz cuadrada de dimensión n.

18. Diseñe e implemente un programa que juegue al juego de cifras de “Cifras y Letras”.
El juego consiste en obtener, a partir de 6 números, un número lo más cercano posible a un número de tres cifras realizando operaciones aritméticas con los 6 números.

19. Problema de las 8 reinas: Se trata de buscar la forma de colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de forma que ninguna de ellas amenace ni se vea amenazada por otra reina.
Algoritmo:
- Colocar la reina i en la primera casilla válida de la fila i
- Si una reina no puede llegar a colocarse en ninguna casilla, se vuelve atrás y se cambia la posición de la reina i-1
- Intentar colocar las reinas restantes en las filas que quedan

20. Salida de un laberinto: Se trata de encontrar un camino que nos permita salir de un laberinto definido en una matriz NxN. Para movernos por el laberinto, sólo podemos pasar de una casilla a otra que sea adyacente a la primera y no esté marcada como una casilla prohibida (esto es, las casillas prohibidas determinan las paredes que forman el laberinto). Algoritmo:
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