Regla de la cadena

766 palabras 4 páginas
´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ´ CALCULO VECTORIAL REGLA DE LA CADENA Y DIFERENCIAL EXACTA Objetivos Utilizar las reglas de la cadena para funciones de varias variable. Hallar las derivadas parciales impl´ ıcitamente. Entender los conceptos de incrementos y diferenciales. Entender el concepto de diferenciabilidad a funciones de dos variables. Utilizar una diferencial como aproximaci´n. o Utilizar los conceptos de regla de la cadena y de diferencial para resolver problemas aplicados a la ingenier´ ıa.

TALLER 4 1. Sean W (s, t) = F (u(s, t), v(s, t)), donde u(1, 0) = 2, us (1, 0) = −2, ut (1, 0) = 6, v(1, 0) = 3, vs (1, 0) = 5, vt (1, 0) = 4, Fu (2, 3) = −1, y Fv (2, 3) = 10. Encuentre Ws (1, 0) y Wt (1, 0). 2. Utilice la regla de la
…ver más…
o

6. Si z = f (x, y), donde x = r cos θ y y = r sin θ a) Encuentre
∂z ∂r

y

∂z ∂θ ∂z 2 ∂x

b) Demuestre que

+

∂z ∂y

2

=

∂z 2 ∂r

+

1 r2

∂z 2 ∂θ

7. Las dimensiones de una caja rectangular cerrada son 80 cm, 60cm y 50 cm, respectivamente, com un posible error de 0,2 cm en cada dimensi´n. Utilice diferenciales para estimar el m´ximo error al calcular el ´rea de la superficie o a a de la caja. 8. Utilice diferenciales para estimar la cantidad de metal en una lata cil´ ındrica cerrada que mide 10 cm de alto y 4 cm de di´metro, si el metal de la tapa y del fondo tiene 0,1 cm de grosor y el metal de los costados tiene un grosor a de 0,05 cm. 9. La presi´n, volumen y temperatura de un mol de un gas ideal estan relaciondos por la ecuacion P V = 8,31T , o donde P se mide en kilopascales, V en litros, y T en grados kelvins. Utilice diferenciales para hallar el cambio aproximado en la presi´n si el volumen aumenta de 12 La 12,3 L y la temperatur se reduce de 310 K a 305 K. o 10. Si R es la resistencia total de tres resistores, conectados en paralelo, con resistencias R1 , R2 , R3 , entonces 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 Si las medidas de las resitencias, en Ohms, son R1 = 25Ω, R2 = 40Ω, R3 = 50Ω, con un posible error del 0,5 % en cada caso, estime el m´ximo error en el valor calculado de R. a

BIBLIOGRAFIA [1] James Stewart, C´lculo Multivariable, Cuarta

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