Relaciones Binarias

1497 palabras 6 páginas
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Universidad José Carlos Mariátegui

Carrera de Administración y Marketing Estratégico

Curso:
Matemática Básica I

Ciclo: I

Alumna: Mariana Alvares Gomez

Docente: Kilbert Chusi

2012
INDICE GENERAL
I. INTRODUCCION ……………………………………………………. 1

II. DESARROLLO TEORICO …………………………………………….. 2

1. DEFINICION DE RELACION ………………………………………. 2

2. PAR ORDENADO ………………….………………………………. 3

3. PRODUCTO CARTESIANO………………………………………… 4

4. RELACION BINARIA ………………………………………………… 5

4.1. DOMINIO DE UNA RELACION …………………………….. 5

4.2. RANGO DE UNA RELACION ………………………………. 5

4.3. PROPIEDADES DE LAS RELACIONES BINARIAS ……. 6

4.4. GRAFICA DE UNA RELACION DE R EN R ………………
…ver más…
Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:

R1 = {(2, 1), (3, 1)}

R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

R3 = {(2, 4), (3, 5)}

La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.

La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x 36 - 4x2 ≥ 0

Resolviendo esta desigualdad: 36≥4x2 => x2≤9 -> -3≤x≤3 -> x∊ [-3; 3]

Luego: Dom(R) = [-3; 3]

Cálculo del rango:

Pongamos ahora la relación (despejando x) así: 4x2 = 36 - 9y2

Como 4x2 ≥ 0 , ∀ x ∊ R => 36 - 9y2 ≥ 0

Resolviendo esta desigualdad: 36 ≥9y2 => y2 -2≤y≤2 => y ∈ [-2; 2]

Luego: Ran(R) = [-2; 2]

5. Halle el dominio y el rango de la relación: x2 + y2 - 4x - 6y = 23

Resolución:

Cálculo del dominio:

Pongamos la relación así: y2 - 6y = 23 - x2 + 4x

Completando cuadrados en el primer miembro:

y2 - 6y + 9 = 23 - x2 + 4x + 9 -> (y- 3)2 = 32 - x2 + 4x

Como (y - 3)2 ≥ 0, ∀ y Є R -> 32 - x2 + 4x ≥ 0

Resolviendo esta desigualdad:

x2- 4x - 32 < 0

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