Resonancia con ecuaciones diferenciales de segundo orden

4592 palabras 19 páginas
| Matemática III | | | Tema | ED de segundo orden: Resonancia | | Profesor: Daniel Arteaga BlasAlumno: Marvin Zavaleta ValderramaCod. Clase: 4626 | |

INTRODUCCIÓN
En el transcurso de la investigación acerca del fenómeno de la resonancia, es lamentable comprobar cómo es que los libros de textos usuales con los que contamos en biblioteca tienen un conocimiento muy deficiente acerca de lo que es el fenómeno de la resonancia así como del amplio campo de sus aplicaciones. Por ejemplo una posible explicación a este tema es que en la sección de mecánica los textos se limitan a ilustrar el fenómeno con ejemplos de
…ver más…
Resolviendo y considerando que las condiciones iníciales son X(0) = X0 y V(0) = V0, nos quedaría la siguiente ecuación característica,
D2+ km=0

⟹ D1=+ kmi ⋀ D2=- kmi
Por lo tanto nos quedaría
X(t)=acoskm t +bsinkm t O X(t)=acosω0 t +bsinω0t
A lo que podríamos aplicar, si es que utilizamos Pitágoras con las constantes, obtendríamos a2+b2 a

b

ϕ

⟹ a=a2+b2 sinϕ
⟹ b=a2+b2 cosϕ

X(t)=a2+b2 sinϕcoskm t +a2+b2 cosϕsinkm t

X(t)=a2+b2 sinϕ+km t=A sinϕ+ω0t
Ó (según como se tome el Angulo)
X(t)=a2+b2 coskm t- ϕ=A cosω0t- ϕ

Amplitud: | A=a2+b2 | Periodo: | T=2πkm | Frecuencia: | f=km 2π | Angulo de Fase: | ϕ= tan-1(ab) | Frecuencia angular: | ω0=km |
Donde podríamos encontrar los siguientes elementos

Para mantener en marcha un sistema amortiguado debemos ir suministrando energía al sistema. Cuando se lleva a cabo esto, se dice que el oscilador es forzado. Por ejemplo, al sentarse en un columpio y hacerlo oscilar, el suministro de energía se realiza moviendo el cuerpo y las piernas hacia delante y hacia atrás, de forma que se convierte en un oscilador forzado. Si se introduce energía en el sistema a

Documentos relacionados

  • Ecuaciones Diferenciales De Oreden Superior
    890 palabras | 4 páginas
  • Ecuaciones diferenciales ejercicios de primer orden
    2537 palabras | 11 páginas
  • APLICACIONES DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1ER ORDEN
    682 palabras | 3 páginas
  • Péndulo simple con ecuaciones diferenciales y aplicaciones
    1741 palabras | 7 páginas
  • Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden
    9524 palabras | 39 páginas
  • Trabajo De Ecuaciones Diferenciales
    989 palabras | 4 páginas
  • ecuaciones de segundo grado
    1520 palabras | 7 páginas
  • Ecuaciones Diferenciales De Primer Y Segundo Orden En Aplicaciones, Resueltas Con Matlab Usando Los Métodos De Runge Kutta, Euler Y Euler Modificado
    3604 palabras | 15 páginas
  • Problemario de ecuaciones diferenciales
    9103 palabras | 37 páginas
  • Ecuaciones diferenciales ejercicios de primer orden
    2551 palabras | 11 páginas