Sólidos de revolución

1508 palabras 7 páginas
Tabla De Contenidos

1. Introducción. 2. Objetivos 3. Definición de sólidos de revolución. 4. Método de disco 1. Definición 2. Fórmula general 3. Ejercicios resueltos 4. Ejercicios propuestos 5. Conclusiones 6. Recomendaciones 7. Bibliografía

Objetivos

- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre integración en el presente curso de Cálculo en la resolución de problemas de la vida diaria. - Determinar volúmenes de sólidos irregulares empleando uno de los métodos existentes, en nuestro caso el de discos.

Marco Teórico

Volúmenes De Revolución

Introducción

Si una región plana, situada completamente a un lado de una línea fija en su plano, gira alrededor de
…ver más…
Si [pic]es la función dada por [pic]para [pic], entonces la suma de aproximación: [pic]utilizada en la definición del volumen del sólido de revolución, puede escribirse como:
[pic] donde [pic].
Luego, de la definición de integral y de la definición de [pic]dada, se tiene que
[pic]

El “disco” señalado en azul en la figura tiene radio f(x) de ahí empleando el área del círculo se obtiene la expresión previa.

Ejercicios resueltos

1.- El cono lo genera la región que se encuentra entre la recta [pic], y el eje x, entre x =0 y x = h, al girar en torno del eje x. Por la fórmula del disco, el volumen del cono es:[pic]

2.- Hallar el volumen de un cilindro de altura h y radio r.
El cilindro se genera cuando gira en torno del eje x la región que está entre la recta y = r y el eje x, entre x =0 y x = h. Por la fórmula del disco, el volumen del cilindro es:

[pic]

3.- Sea R la región comprendida entre el eje x, la curva y = x3, y la recta x =2.
Hallar el volumen del sólido obtenido al girar R en torno del eje x.
La fórmula del disco da el volumen.

[pic]

4.- La integración es con respecto a la variable que define el eje de rotación.
Sea ƒ[pic]. Calcular el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región acotada por la gráfica de ƒ, el eje x, [pic]y [pic]alrededor del eje x.

El radio del disco es [pic]su volumen es: [pic]y por definición.
[pic]

5.- Calcule el volumen del sólido generado

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