Coordenadas rectangulares
Coordenadas rectangulares en el plano
Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto, de la manera que se puede ver en el dibujo.

Esta idea, la de representar la posición de un punto mediante coordenadas, es tan simple que no te explicas cómo no se descubrió antes.
Para especificar un punto en un plano nos valdremos de un sistema de coordenadas rectangulares formado al intersecar perpendicularmente …ver más…

Si , la parábola abre hacia la derecha y el foco está en ; si , la parábola abre hacia la izquierda y el foco está en .
Circulo
Una clase de ecuaciones importantes es la que corresponde a círculos. Un círculo cuyo centro es el punto P y cuyo radio es r es la colección de todos los puntos que están a una distancia r de P. Si P tiene coordenadas (h , k) y un punto cualquiera del círculo es denotado con (x , y ), entonces usando la fórmula de distancia obtenemos la siguiente ecuación:
(x − h)^2+ (y − k)^2= r . donde h y k son las coordenadas del centro del círculo y r es el radio. Cuadrando en ambos lados de esta ecuación obtenemos
(x − h)^2+ (y − k)^2= r^2, a la que llamaremos ecuación estándar del círculo.

Elipse
Una elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.
La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices. La cuerda que une los vértices es el eje mayorde la elipse y su punto medio el centro de la elipse. La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.
La forma canónica de la ecuación de una elipse de centro y ejes mayor y menor de longitudes y respectivamente, con , es

Hipervola
Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.
La recta que