Sistema de ecuaciones lineales

6346 palabras 26 páginas
ÍNDICE * INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….……..2

* UNIDAD II. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

* 2.1 Definición de sistema de ecuaciones lineales ……………………………...…4

* 2.2Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución………………………………………………………………………………….7

* 2.3Interpretación geométrica de las soluciones………………………………..8

* 2.4Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana)……………………………………..….…………..8

* 2.5Aplicaciones……………………………………………………………………….19

INTRODUCCIÓN * 2.1 Definición de sistema de ecuaciones lineales
Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad.
Las ecuaciones
…ver más…
Los demás son variables libres.
Ejemplo:
La ecuación es lineal porque puede escribirse en la forma canónica o normal:

Si la variables se ordenan de es la variable delantera y, y son libres. Los coeficientes son 0, 2,4 y -6, el término constante es 3.
Las ecuaciones siguientes no son lineales o no lineales: xy-3=2x x2-y=1 sinx+y=0
La solución (particular) de una ecuación lineal es una sucesión de números que, cuando se sustituyen en las variables, produce una ecuación que es una identidad.
El conjunto de todas las soluciones particulares se llama conjunto solución, el cual se omiten despejando la variable delantera en función de las variables libres, y haciendo que cada variable libre tome cualquier valor escalar. Con esto se llega a un elemento genérico del conjunto solución, al cual se le llama solución general: Ejemplo:
Determine la solución general de la ecuación:
2x1+0x2-4x3=-2
x1=0x2+2x3-1Solución:
Despejaremos la variable delantera, x1, para obtener las variables libres x2 y x3 pueden tomar cualquier valor, por ejemplo x2=s y x3=r.
Por consiguiente la ecuación general se expresa como: x1=2r-1, x2=s,x3=r para toda r, s∈R
Las letras r y s utilizadas para representar las variables libres se llaman parámetros. El conjunto solución que acabamos de determinar es un conjunto de dos parámetros o paramétricos.
Un sistema lineal es un conjunto de ecuaciones lineales, por ejemplo:

Un sistema

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