1. Verifique lo siguiente:

(a) El area bajo la curva normal entre la media y dos desviaciones estándar arriba y abajo es
0.9544.

X ~Nμ , σ , X1=μ-2σ , X2=μ+2σ

Estandarizando, tenemos Z ~N0 , 1 Z=X-μσ , Z1=μ-2σ-μσ=-2 , Z2=μ+2σ-μσ=2

Entonces , P (X1<X <X2 ) =P (Z1< Z <Z2 ) =P-2<Z<2=PZ>-2-P(Z>2) = 0.97725-0.02275 =0.9545
(b) El área bajo la curva normal entre la media y tres desviaciones estándar arriba y abajo es
0.9973.

X ~N(μ,σ) , X3=μ-3σ , X4=μ+3σ

Estandarizando, tenemos Z ~N0 , 1 Z=X-μσ , Z3=μ-3σ-μσ=-3 , …ver más…

La compañía está especialmente preocupada porque el contenido de impurezas no exceda el 5 %, y comprara al proveedor que con más probabilidad cumpla con este requisito. Que proveedor habrá que elegir? R/. El proveedor A

Sea A : Nivel del impureza del producto del proveedor A B : Nivel del impureza del producto del proveedor B

A ~NμA , σA, siendo μA=4.4 σA=0.4 .
B ~NμB , σB, siendo μB=4.2 σB=0.6 .

P (A <5 )=0.9331

P (B <5 )=0.908789

4. Cuando un cliente hace un pedido por internet un sistema computarizado de información contable verifica de manera automática si él o ella han excedido su límite de crédito. Registros pasados indican que la probabilidad de que los clientes excedan su límite de crédito es 0.05. Suponga que, en un día cualesquiera 20 clientes hacen pedidos y que el número de clientes que han excedido su límite de crédito detectado por el sistema computarizado de información de contabilidad se distribuye como una variable aleatoria binomial.

Sea X: Numero de clientes que han excedido su límite de crédito.

Esta distribución Binomial la podemos representar por X ~Bn,p siendo n =20 y p =0.05 los parámetros de dicha distribución.

(a) Cuál es la media y la desviación estándar del número de clientes que exceden su límite de crédito? R/. μ= 1, σ= 0.9746

μX=EX=np=20*0.05=1

σX=Varx=npq=20*0.05*1-0.05=0.9746

(b) Cuál es la probabilidad de que ningún cliente exceda su