Tendencia lineal
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Tendencia Lineal Es una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Se utiliza para pronosticar una variable con base en la otra.
La tendencia lineal es útil para el pronóstico a largo plazo de eventos importantes, así como la planeación agregada.
Por ejemplo, la tendencia lineal sería muy útil para pronosticar las demandas de familias de productos. Aun cuando la demanda de productos individuales dentro de una familia puede variar en gran medida durante un período, la demanda de toda la familia de productos es sorprendente suavizada.
La tendencia lineal se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales.
Series de tiempo.
Cuando la variable dependiente (que casi …ver más…
b).- El pronóstico de ventas de automóviles para el año 2001 y para el año 2005.
Años | Periodo x | Venta de automóviles Y | XY | X2 | 1991 | 1 | 600 | 600 | 1 | 1192 | 2 | 500 | 1000 | 4 | 1993 | 3 | 530 | 1590 | 9 | 1994 | 4 | 640 | 2560 | 16 | 1995 | 5 | 450 | 2250 | 25 | 1996 | 6 | 750 | 4500 | 36 | 1997 | 7 | 800 | 5600 | 49 | 1998 | 8 | 900 | 7200 | 64 | 1999 | 9 | 950 | 8550 | 81 | 2000 | 10 | 1000 | 10000 | 100 | Sumas | 55 | 7120 | 43850 | 385 |
Solución.
a).- Se procede a calcular la expresión lineal de tendencia para ello se calculan los valores de a y de b con las siguientes expresiones: En este caso N = 10 porque son 10 datos reales recopilados.
Y´ = a + b x Y´ = 399.38 + 56.84 x
Con esta ecuación podemos calcular el pronóstico de automóviles para cualquier período o año, con solo cambiar el valor de x en el año o período que se quiera.
b).- El pronóstico de ventas automóviles para el año 2001 se calcula sustituyendo el valor de x = 11 en la expresión: Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 11 ) = 399.38 + 625.24 = 1024.62 automóviles. El pronóstico de ventas automóviles para el año 2005, se obtiene sustituyendo en la expresión anterior:
X = 15
Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 (15) = 399.38 + 852.60 = 1251.98 automóviles.
La pendiente b = 56.84 significa que en los últimos 10 años, la empresa ha experimentado un crecimiento promedio en
Años | Periodo x | Venta de automóviles Y | XY | X2 | 1991 | 1 | 600 | 600 | 1 | 1192 | 2 | 500 | 1000 | 4 | 1993 | 3 | 530 | 1590 | 9 | 1994 | 4 | 640 | 2560 | 16 | 1995 | 5 | 450 | 2250 | 25 | 1996 | 6 | 750 | 4500 | 36 | 1997 | 7 | 800 | 5600 | 49 | 1998 | 8 | 900 | 7200 | 64 | 1999 | 9 | 950 | 8550 | 81 | 2000 | 10 | 1000 | 10000 | 100 | Sumas | 55 | 7120 | 43850 | 385 |
Solución.
a).- Se procede a calcular la expresión lineal de tendencia para ello se calculan los valores de a y de b con las siguientes expresiones: En este caso N = 10 porque son 10 datos reales recopilados.
Y´ = a + b x Y´ = 399.38 + 56.84 x
Con esta ecuación podemos calcular el pronóstico de automóviles para cualquier período o año, con solo cambiar el valor de x en el año o período que se quiera.
b).- El pronóstico de ventas automóviles para el año 2001 se calcula sustituyendo el valor de x = 11 en la expresión: Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 11 ) = 399.38 + 625.24 = 1024.62 automóviles. El pronóstico de ventas automóviles para el año 2005, se obtiene sustituyendo en la expresión anterior:
X = 15
Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 (15) = 399.38 + 852.60 = 1251.98 automóviles.
La pendiente b = 56.84 significa que en los últimos 10 años, la empresa ha experimentado un crecimiento promedio en