GUÍA DE EJERCICIOS
TEMA N° 3.- TEORÍA DE COLAS
1. El tiempo entre llegadas a una sala de juego de la sociedad de alumnos es exponencial, con una media de diez minutos.
a. ¿Cuál es la frecuencia de llegadas por hora?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los próximos 15 minutos siguientes?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alumno visite la sala de juegos durante los próximos 20 minutos?

2. El centro de cómputo de cierta universidad tiene cuatro computadoras principales idénticas. La cantidad de usuarios en cualquier momento es de 25. Cada usuario puede solicitar un trabajo por una terminal, cada 15 minutos en promedio, pero el tiempo real entre solicitudes es exponencial. Los …ver más…

Hay un sólo cajero en el banco y el tiempo promedio para efectuar las operaciones es de 4 minutos. Se supone que los tiempos de servicio se pueden describir por medio de una distribución exponencial. A pesar de que éste es el único banco del pueblo, algunas personas han iniciado relaciones con el banco del pueblo vecino, que se encuentra a 30 kilómetros de distancia. Se usaría una sola fila y el cliente del frente de ella sería atendido por el primer cajero disponible. Si se emplea a un sólo cajero en el Banco Nacional, determine:
a. Tiempo promedio de permanencia en la línea.
b. Número promedio de personas en la línea de espera.
c. Tiempo promedio en el sistema.
d. Número estimado de personas en el sistema.
e. Probabilidad de que el banco esté completamente ocupado.

8. Un autoservicio de lavado de autos presenta diversas secciones, en las cuales los clientes pueden lavar y encerar sus carros. Los clientes llegan al servicio siguiendo un proceso de Poisson con tasa media de 15 por hora. El tiempo necesario para dar servicio a un automóvil se supone exponencial, con una media de 12 minutos. Determínese:
a. Cantidad de puestos que deben de colocarse para los automóviles, a fin de dar un servicio óptimo.
b. Probabilidad de que el establecimiento no se encuentre ocioso.
c. Probabilidad de que no sea superada la cantidad de espacios que brinda el autolavado para prestar sus servicios.
d. Tiempo que demora un