Teorema De Moivre, Potencias Y Extracciòn De Un Número Complejo

2302 palabras 10 páginas
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

Materia:
ALGEBRA LINEAL

Semestre - Grupo:
3º SEMESTRE - GRUPO “A”

Producto Académico:
INVESTIGACIÓN

Tema:
TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÒN DE UN NÚMERO COMPLEJO
ECUACIONES POLINÓMICAS

Alumnos
KIMBERLY DELFIN GALOS

H. Y G. ALVARADO, VER. AGOSTO-ENERO DEL 2011

ÍNDICE 5
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Introducción………………………………………………………………………………..
Teorema De Moivre, Potencias Y Extracción De Un Número Complejo……………
Teorema…………………………………………………………………………….
Fórmula………………………………………………………………………………
Aplicaciones………………………………………………………………………..
Potencia…………………………………………………………………………...
…ver más…
Como aplicación de esta fórmula podemos obtener las razones trigonométricas seno y coseno de múltiplos de un ángulo conocidas las razones trigonométricas del ángulo.
Ejemplo:
Conocidos cos x y sen x, calculemos cos 4x y sen 4x: cos 4x + i•sen 4x = (cos x + i•sen x)4 = (40)•cos4x + (41)•cos3x•i•sen x + (42)•cos2x•i2•sen2x + (43)•cos x•i3•sen3x + (44)i4•sen4x = cos4x + 4•i•cos3x•sen x - 6•cos2x•sen2x - 4•i•cos x•sen3x + sen4x = (cos4x - 6•cos2•sen2x + sen4x) + (4•cos3x•sen x - 4•cos x•sen3x)•i
Como dos complejos son iguales si y sólo si lo son sus partes reales así como sus partes imaginarias, tenemos que:
Cos 4x = cos4x - 6•cos2x•sen2x + sen4x
Sen 4x = 4•cos3x•sen x - 4•cos x•sen3x

Raíces
Para obtener la n raíces de un número complejo, se aplica:

Donde k es un número entero que va desde 0 hasta n − 1, que al sustituirlo en la fórmula permite obtener la n raíces diferentes de z.

No se dispone de una resolución más alta.

Raíz n-ésima de un número complejo.
Raíz n-ésima.
Sea z = rx un número complejo. Calculemos su raíz n-ésima. Ésta va a ser un número complejo w = sy de forma que wn = (sy)n = rx. Es decir:
(sn)n•y = rx ==> sn = r ==> s = r1/n n•y = x + 2•k•pi, con k C Z y = (x + 2•k•pi)/n, con k C Z

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