Teorema Del Binomio

740 palabras 4 páginas
PROBABILIAD Y ESTADISTICA

Trabajo de Investigación:

Docente: Claudia Lissete Castejón Cerro

Nombre del alumno: Eliseo Bonilla Tinoco

Carrera: Ing. en Sistemas computacionales

Fecha de entrega: 03/02/2012 Grupo: EE02

INDICE:

Objetivo………………………………………………………………………………………… 3
Introducción………………………………………………………………………………….. 3
Historia………………………………………………………………………………………….. 4
Desarrollo………………………………………………………………………………………. 5
Ejemplos…………………………………………………………………………………………. 7
Conclusión………………………………………………………………………………………. 8
Bibliografía…………………………………………………………………………………………. 8

Objetivo:

Conocer como se trabaja con el teorema del binomio y aprender a encontrar soluciones a diferentes tipos de
…ver más…
Newton responde también con una carta en la que detalla cómo ha descubierto la serie de binomios.
A partir de este hallazgo Newton intuyó que era posible operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas.
Newton no se encargó de publicar jamás el teorema del binomio. Lo hizo el matemático británico, John Wallis en el año 1685 en su Algebra, en la cual atribuyó a Newton el gran hallazgo.
Un binomio corresponde a un polinomio que se encuentra formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para así proceder al cálculo de las potencias de un binomio usando para esto números combinatorios. Por medio de esta fórmula se puede formular la potencia que se requiere como la suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia. Vamos entonces a teorizar la fórmula que nos dejará elevar a una potencia cualquiera de exponente natural, n, un binomio.

Con este modo se puede obtener que:

Para esto, vamos a ver cómo se desarrollan las potencias de (a+b)

Observando los coeficientes de cada polinomio consiguiente se puede observar el seguimiento de esta secuencia:

Sería el llamado triángulo de Tartaglia que es obtenido a partir de la notación en filas de los números combinatorios partiendo desde los de numerador 1. Entonces cada una de estas cifras es correspondiente al valor de un número combinatorio, de la siguiente forma:

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