Teorema de rolle

1292 palabras 6 páginas
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE
COSTA RICA
BACHILLERATO EN INGENIERIA EN SISTEMAS

CURSO: CALCULO I
CODIGO MA -110
II 2009
Estudiantes:
Gabriel Vargas Rodríguez
Jeffry Solano Romero
Ernesto Pacheco Jiménez
Jasiel Cascante Camacho
Leonardo Zamora Quesada

Tabla de contenido

Introducción 3 Descripción General 3 Objetivos Generales 3 Objetivos Específicos 3 Definición 4 Aplicaciones Matematicas 5 Teorema de Valor Medio, de Lagrange ó de Incrementos Finitos 8 Teorema del Valor medio: 8 Conclusión 11 Bibliografía 12

Introducción

Descripción General

Las funciones tienen una gran aplicabilidad en distintos campos de las ciencias y disciplinas, tales como la química, física, administración e ingeniería.
…ver más…
Entoces el cociente (f(c) - f(x)) / (c - x) es no negativo cuando x < c (porque su numerador es siempre no negativo y su denominador es positivo no nulo), y es no positivo cuando x > c (el denominador se vuelve negativo no nulo). Pero f '(c) es por definición el límite de este cociente cuando x tiende hacia c. El límite por la izquierda, f '(c-)positivo, tiene que ser igual al límite por la derecha, f '(c+). Por lo tanto este límite común es nulo, o sea f '(c) = 0.
La prueba es muy parecida si es el mínimo que está alcanzado en (a, b).

Ejemplos:

¿Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = |x − 1| en el intervalo [0, 2]?

La función es continua en [0, 2].
No es aplicable el teorema de Rolle porque la solución no es derivable en el punto x = 1.

2. Estudiar si la función f(x) = x − x3 satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [−1, 0] y [0, 1]. en caso afirmativo determinar los valores de c. f(x) es una función continua en los intervalos [−1, 0] y [0, 1] y derivable en los intervalos abiertos (−1, 0) y (0, 1) por ser una función polinómica.
Además se cumple que: f(−1) = f(0) = f(1) = 0
Por tanto es aplicable el teorema de Rolle.

3.¿Satisface la función f(x) = 1 − x las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo [−1, 1]?
La función es continua en el intervalo [−1, 1] y derivable en (−1, 1) por ser una función polinómica.
No cumple teorema de Rolle porque f(−1) ≠ f(1).

4.Probar que la ecuación 1 + 2x + 3x2 +

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