Teoria de colas (autoevaluacion unidad uno)

2241 palabras 9 páginas
AUTOEVALUACION UNIDAD UNO

1. Un remolcador da servicio a los buques que llegan a un muelle. El tiempo promedio entre las llegadas de los barcos es de 3 horas. El tiempo necesario para remolcar un buque es de 2 horas. Los estudios han demostrado que las llegadas de los buques son casi siempre del tipo Poisson y el tiempo de servicio se distribuye exponencialmente. Determinar:

a. ¿Cuál es el factor de utilización del remolcador? b. ¿Cuál es la probabilidad que el remolcador este inactivo? c. ¿Cuántos minutos en promedio deben esperar los barcos para ser remolcados?

2. En el hospital, los niños hacen cola para obtener inyecciones contra la gripe durante la temporada de invierno de cada año. Una enfermera inyecta
…ver más…
El factor de utilización del remolcador esta dado por:

ρ=λμ=1 Buque3 Horas1 Buque2 Horas=23=0,6667x100%=66,67%

ρ=66,67%

El factor de utilización del remolcador es del 66,67%.

b. La probabilidad que el remolcador este inactivo esta dado por:

ρ0=1-ρ=1-0,6667=0,3333x100%=33,33%

ρ0=33,33%

La probabilidad que el remolcador este inactivo es del 33,33%.

c. El tiempo promedio para ser atendidos los buques esta dado por:

Wq=λμ(μ-λ)=1 Buque3 Horas1 Buque2 Horas1 Buque2 Horas-1 Buque3 Horas=1 Buque3 Horas1 Buque2 Horas1 Buque6 Horas

Wq=1 Buque3 Horas1 Buque212 Horas2=4 HorasBuquex60 Minutos1 Hora=240 MinutosBuque

Wq=240 MinutosBuque

Cada buque debe esperar 240 minutos para ser remolcados.

2. Llegadas: Poisson M
Servicio: Exponencial M
Número de Servidores: Uno 1
Población: Infinita ∞
Disciplina: PEPS

Por lo cual determinamos que es un modelo de Tipo A: M / M / 1

λ=1 Niño2 Minutos

μ=1 NiñoMinuto

a. Tiempo promedio en la cola esta dado por:

Wq=λμ(μ-λ)=1 Niño2 Minutos1 NiñoMinuto1 NiñoMinuto-1 Niño2 Minutos=1 Niño2 Minutos1 NiñoMinuto1 Niño2 Minutos=1 Niño2 Minutos1 Niño22 Minutos2

Wq=1 MinutoNiño

La gente debe planear estar en la línea de espera un minuto por niño.

b. Número promedio de niños en la cola esta dado por:

Lq=λWq=1 Niño2 Minutos1 MinutoNiño=12=0,5

Lq=0,5

El número promedio de niños en la cola es del 0,5.

c.

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