Teoria de conjuntos

1501 palabras 7 páginas
TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos fue desarrollada por un matemático alemán llamado George Ferdinand Lwdwig Cantor, fue muy difícil que se aceptara su teoría. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos.
Cantor había demostrado que la totalidad de los números naturales comprendidos en el intervalo de extremos 0 y 1 no es numerable, en el sentido de que su infinitud no es la de los números naturales.
George Cantor da una definición de Conjunto y es la siguiente:
“Una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o
…ver más…
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo _, en caso contrario _.
A = {1, 2, 3}
2 € A; 5 € A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o { }.
A = {x² + 1 = 0 | x € R}

El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x²+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por Ư o Ω.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD DE CONJUNTOS

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