Teoria de la dualidad

2312 palabras 10 páginas
TEORIA DE LA DUALIDAD Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Unos de los descubrimientos mas importantes durante el desarrollo inicial de la programación lineal fue el concepto de dualidad. Este descubrimiento reveló que, asociado a todo problema de programación lineal, existe otro problema lineal llamado dual. Las relaciones entre el problema dual y el original (llamado primal) son en extremo útiles en gran variedad de situaciones. Por ejemplo se verá que de hecho la solución óptima dedl problema dual es la que proporciona los precios sombra.
Unos de los aspectos mas importantes de la teoría de la teoría de la dualidad es la interpretación y realización del análisis de sensibilidad. Este constituye una parte esencial en casi todos los estudios
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La meta del símplex es encontrar cómo usar los recursos disponible en la forma más redituable posible. Para alcanzarla, deberá llegar a uan solución disponible BF que satisfaga todos los requerimientos sobre el uso provechoso de los recursos ( las restricciones del problema dual). Éstos requisitos comprenden la condición de optimalidad en le algoritmo. Para cualquier solución BF dada, los requerimientos (restricciones duales) asociados con las variables básicas se satisfacen automáticamente ( con la igualdad). Sin embargo, los asociados con las variables no básicas pueden o no quedar satisfechos.
En particular, si una variable original xj es no básica y por ende la actividad j no se usa, la contribución actual a la ganancia debida a eslos recursos, qye se requerían para emprender cada unidad de la actividad j. Puede ser más pequeña , más grande, o igual que la ganancia unitaria cj que puede obtenerse de dicha actividad. Si es menor, de manera que zj −cj0), éstos recursos ya se habran asignado en otra parte con mayor provecho, por lo que no deben distraerse hacia la actividad j. Si zj−cj=0, no habrá cambio en el rendimiento al iniciar la actividad j.
Por lo tanto, lo que hace el método símplex es examinar todas las variables no básicas en la solución BF actual para ver cuáles pueden proporcionar un uso más ventajoso de los recursos al incrementarlas. Si ninguna puede, es decir, si ningún cambio o reducción factible

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