Tipos de relaciones.(matematicas discretas)

898 palabras 4 páginas
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES.

Propiedades de las ciencias de la computación y las matemáticas aplicadas, se trata con relaciones que hay en un conjunto A más que con relaciones de A con B . * Relaciones Reflexivas e irreflexivas.
Una relación R de un conjunto A es reflexiva si (a, a) є R para todos lo valores de E A, es decir, si a R a para todas las a є A .
Así, R es reflexiva si cada uno de sus elementos a є A esta relacionado con digo mismo y es reflexiva si ningún elemento está relacionado consigo mismo.

* RELACIÓN REFLEXIVA.
Una relación cuando todo elemento de un conjunto A está relacionado consigo mismo, esto es, cuando se cumple que aRa para todo elemento de A. Una característica de este tipo de relación es que
…ver más…
* RELACIONES SIMÉTRICAS.
Se dice una relación R: AB es simétrica cuando (a, b ) є R y (b, a) є R. si (a, b) está en la relación pero (b, a) no, entonces la relación no es simétrica

En el siguiente ejemplo la matriz de esta relación tiene unos o ceros en los pares colocados simétricamente, esto es, si (a, b) є R entonces (b, a) є R. pero si (a, b) є R entonces (b, a) є R.

La condición de simetría se debe de cumplir para todos los pares colocados simétricamente, y una forma rápida de saber si la relación es simetría es comparar la matriz de la relación con su transpuesta: si son iguales entonces se concluye que la relación R es simétrica.

Como en el siguiente ejemplo se tiene que MR ≠ MR -1 entonces se concluye que la relación R no es simétrica.

* RELACIONES ASIMÉTRICAS
Una relación R de A en B es asimétrica si cuando (a, b) є R entonces (b, a) є R, además de que ningún elemento deberá estar relacionado consigo mismo; esto significa que la que la diagonal de la matriz de la relación deberá contener solamente ceros.

En la relación con los pares simétricos de la siguiente matriz hay que observar que si uno de ellos vale 1, su simétrico debe valer 0. Por otro lado la diagonal debe tener solamente ceros, lo cual indica que ningún elemento está relacionado consigo mismo.

Los pares colocados

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