Trabajo Sobre Vigas

4786 palabras 20 páginas
ANÁLISIS ESTÁTICO DE VIGAS CONTÍNUAS CON CEINCI-LAB
Roberto Aguiar Falconí
Centro de Investigaciones Científicas
Escuela Politécnica del Ejército raguiar@espe.edu.ec RESUMEN
Se presenta la solución analítica de una viga empotrada-empotrada, con carga triangular actuando en una parte de la viga, se demuestra que la solución analítica es bastante compleja por lo que se resuelve este problema con Diferencias Finitas.
Los métodos numéricos son una herramienta poderosa para resolver vigas continuas con cargas parciales sobre los elementos. Por este motivo se decidió trabajar con Diferencias
Finitas para resolver vigas continuas con varios de carga actuando en forma parcial sobre los elementos. Se resuelve la viga continua por el
…ver más…
Figura 2 Fuerzas y momentos actuantes en
La ecuación de momento para

x ≥ L1

x ≥ L1 que se hallan de la figura 2, es:

M (x ) = V x − M −

P0 L1 ⎛
2⎞
⎜ x − L1 ⎟
2⎝
3⎠

Siendo V , M las acciones de empotramiento perfecto en el nudo inicial. V =

M=

3P0 L2 y 20 L1

P0 L3
. De la resistencia de materiales se conoce que:
30 L1 d 2v
= M (x ) dx 2
PL ⎛
2⎞
d 2v
EI 2 = V x − M − 0 1 ⎜ x − L1 ⎟
2⎝
3⎠ dx EI

Al integrar una vez se halla el giro y al integrar dos veces se encuentra la ordenada de la elástica vertical.
2
P0 L1 x 2 P0 L1 dv x2
(7)
EI
=V
−M x−
+
x + E∗ dx 2
4
3
(8)
3
2
3
2
P0 L1 x
P0 L1 x 2 x x


EI v( x) = V
−M

+
+E x+F
6
2
12
6


Para hallar las constantes de integración E , F se tienen las condiciones de borde en

X = L que indican que el giro y desplazamientos son cero. Al reemplazar las ecuaciones ( 7 ) y ( 8 ) en X = L e igualar a cero se halla.

4

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

E∗ =

2
P0 L1 L2 P0 L1 L P0 L4


4
3
24 L1

F∗ =

2
P0 L1 L3 P0 L1 L2 P0 L5


12
6
120L1

Finalmente para hallar las constantes de integración

A, B

se igualan los

desplazamientos en x = L1 que se encuentran con las ecuaciones ( 5 ) y ( 8 ). De igual manera se igualan los giros que se hallan con las ecuaciones ( 6 ) y ( 7 ). Al aplicar estas condiciones se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas, cuya

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