Trabajo sobre distribucion de poisson y exponencial

830 palabras 4 páginas
Distribución de Probabilidad de Poisson

La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.

El modelo Poisson se da cuando en un modelo binomial se realiza el experimento muchas veces, esto hace que la muestra n sea grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja.

Base Estadística de la distribución de Poisson

La expresión matemática para la distribución es

[pic]
[pic]

Donde

P(X=x) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variables discreta X toma un valor finito x.

µ=es la ocurrencia promedio por unidad( tiempo, volumen, area, etc). Es igual a p por el segmento dado.

e: es una constante y tiene un valor aproximado de 2,711828

x: es el numero de
…ver más…
Conclusión: como se dijo con la definición este modelo es muy útil cuando se trata de una muestra grande en este caso (1000 billetes) y la probabilidad de éxitos p bastante pequeña, dando resultados discretos.

Distribución Exponencial

Es una distribución de probabilidad continua con un parámetro [pic]; tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson.

De hecho esta distribución puede derivarse de un proceso experimental de Poisson pero tomando como variable aleatorio, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho.

Bases estadísticas

Su función de densidad es:

[pic]

[pic]

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con esta distribución son:

[pic]

[pic]

Ejemplo de la Distribución

La duración de cierto tipo de dispositivo tiene una taza de falla de 0,001 por hora. La taza de falla es constante y se aplica a la distribución exponencial.

a) ¿ Cual es el tiempo por medio de falla? b) ¿Cuál es la probabilidad de que pasen 200 horas antes de que se observe una falla?

Solución

Datos

[pic] Fallas/horas

[pic]Numero de horas para que ocurra una falla

[pic] es una variable aleatoria exponencial

[pic] [pic]

a)

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