Transformaciones lineales

2921 palabras 12 páginas
INTRODUCCION
La intención del proyecto es aprender por razón de la investigación de los temas que conforman la Unidad V de Transformaciones Lineales por lo cual es importante que tengamos bases o conocimientos sobre el tema para profundizar. Un ejemplo de en que se utilizan la transformación Lineal puede ser el siguiente:
A medida que la tierra rota, los vectores en el eje de rotación permanecen invariantes. Si se considera la transformación lineal que sufre la tierra tras una hora de rotación, una flecha que partiera del centro de la tierra al Polo Sur geográfico sería un vector propio de esta transformación, pero una flecha que partiera del centro a un punto del ecuador no sería un vector propio. Dado que la flecha que apunta al polo
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Se señaló anteriormente que:
V = V1Å V2 = V1Å W, con V2¹ W. En ese caso la proyección de V sobre V1 según V2, es diferente de la proyección de V sobre V1 según W, porque entonces se tendrá para algunos vectores v de V, v = v1 + v2 = v¢1 + w, con v1,v¢1Î V1, v2Î V2 y w Î W, donde v2¹ w y por lo tanto v1¹ v¢1. Luego la proyección de v sobre V1 según V2 es v1, mientras que la proyección de v sobre V1 según W es v¢1¹ v1.

Si S y T son dos transformaciones lineales de V en W, se obtiene otra transformación lineal de V en W, la suma de S y T, definiendo:
(S + T)v = Sv + Tvpara todo v ÎV.

La transformación cero:
Sean V y W espacios vectoriales y definida T: V® W pro Tv = 0 para todo v en V. Entonces T (V1+ V2 )= 0 =0 + 0 = TV1+ TV2y T(αv) = 0 = α0 = αTv. En este caso, T se denomina la transformación cero.

La transformación identidad:
Sea V un espacio vectorial y defina I: V® V por Iv = v para todo v en V. Aquí es obvio que I es una transformación lineal, la cual se denomina transformación identidad u operador identidad.

Transformación de reflexión:
Sea T: R^2 ® R^2 definida por T (■(x@@y))=(■(x@@-y)). Es fácil verificar que T es lineal. En términos geométricos, T toma un vector en R^2 y lo refleja respecto al eje y.

Transformación de rotación:

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