Unidad 5-- aplicaciones de la derivada

2918 palabras 12 páginas
UNIDAD 5: “APLICACIONES DE LA DERIVADA”
INTRODUCCION:
EN LA PRESENTE UNIDAD ABORDAREMOS LAS PRINCIPALES APLICACIONES QUE PUEDEN TENER LAS DERIVADAS, APRENDEREMOS A CALCULAR LAS DIFERENTES RECTAS PENDIENTES A UNA CURVA, ASI COMO TAMBIEN A CALCULAR LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION EN LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA Y EL CALCULO DE APROXIMACIONES UTILIZANDO LA DIFERENCIAL.
INDICE:

5.1.- RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO. CURVA ORTODONALES.

5.2.- TEOREMA DE ROLLE, TEOREMA DE LAGRANGE O TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO DIFERENCIAL.

5.3.- FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE, MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION, CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA MAXIMOS Y MINIMOS, CONCAVIDADES Y PUNTOS DE INFLEXION,
…ver más…
Las coordenadas cartesianas, las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son ejemplos de sistemas de coordenadas ortogonales.
Los sistemas de coordenadas ortogonales son interesantes porque el tensor métrico expresado en ese sistema de coordenadas es diagonal. Si además todos los términos del tensor métrico son +1 (o también -1 si estamos en una Variedad pseudoriemanniana) el sistema de coordenadas se califica además de ortonormal.
Los sistemas de coordenadas ortogonales las líneas coordenadas forman familias de curvas ortogonales entre sí.
5.2.- TEOREMA DE ROLLE
El teorema de Rolle dice que:
Si f es una función continua en [a, b] y derivable en (a, b), tal que f(a) = f(b), hay algún punto c (a, b) en el que f’(c) = 0.

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Ejemplos
4. ¿Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = |x – 1| en el intervalo [0, 2]?

La función es continua en [0, 2].
No es aplicable el teorema de Rolle porque la solución no es derivable en el punto x = 1.

2. Estudiar si la función f(x) = x – x3 satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [−1, 0] y [0,

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