Usos y aplicaciones de la elipse

2706 palabras 11 páginas
LA ELIPSE
USOS Y APLICACIONES DE LA ELIPSE

18/11/2009
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON PREPARATORIA 15 MADERO

ALVAREZ ZAVALA IRMA MARISELA…………..…1475307 GARCIA GONZALEZ ASSTRID ITZAYARA.…......1481067 GUERRERO CASTILLO JOSE JUAN………….…1481270 HERNANDEZ HERNANDEZ ELENA…………..….1485065

PROFESOR: RAFAEL SALMERON
GRUPO: 105
INTRODUCCIÓN
Nosotros hablaremos sobre la elipse ya que este tema nos intereso y quería mos conocer sus aplicaciones y usos en
…ver más…
Constante de la elipse

En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre será igual a la longitud del «eje mayor».
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco al punto (ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco a ese mismo punto . (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo (color azul), como al (color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro . En la animación, el punto recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).
Ecuaciones de la elipse
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:

En coordenadas polares una elipse (centrada en uno de sus focos) viene definida por la ecuación:

La ecuación paramétrica de una elipse es:

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