Variables y funciones, limites, continuidad

1114 palabras 5 páginas
Calculo diferencial e integral

el trabajo comprende los siguientes temas • Variables y funciones • Limites • Continuidad

TEMA 1

Variables y funciones

• El conjunto de números reales

Está formado por el de los números racionales (enteros positivos y negativos, cero y los fraccionarios de la forma a /b siendo a y b números enteros) y el de los números irracionales (de infinitas cifras decimales, como por ejemplo = 1,4142.. . y r = 3,14159... que no se pueden expresar como una relación entre enteros).
El algebra de los números complejos no juegan aquí papel alguno y como no puede haber confusión siempre que se hable de un numero, se sobrentenderá que se trata de un numero real.

• La escala numerica
…ver más…
Por tanto, una sucesión puede o no contener a su propio limite. Sin embargo, como se ve más adelante, decir que x-* a Implica X a, esto es, se sobrentenderá que cualquier sucesión dada no contiene a su límite como termino.

• Limite de una funcion. •
Si x------> 2 según la sucesión (1), f(x) = x2 -------> 4 según la sucesión 1, 9/4, 25/9, 49/16,..., (2 - 1/n)2, ... Ahora bien, si x ------->2 según la sucesión
2,1; 2,01; 2,001; 2,0001; ... ; 2 + 1/10n; (2)

x2 ------>4 según la sucesión
4,41; 4,0401; 4,004001; ..., (2 + 1 11 OR)2; ...
Parece razonable esperar que X2 tiende a 4 siempre que X tienda a 2. 2 según la sucesión (2), cada termino es siempre mayor que 2. Se expresa diciendo que x tiende a 2 por la derecha y se representa por x------>2 +.
Es evidente que la existencia del lim f(x)(x---->a+) implica la del límite por la izquierda lim f(x) (x----->a-) y la del limite
Por la derecha lim f(x) (x----> a+), y que ambos son iguales. Sin embargo, la existencia del límite por la derecha
(izquierda) no implica necesariamente la existencia del limite por la izquierda (derecha).

TEMA 3

una funcion f(x) es continua en el punto x= x0 si (i) esta definida f(x0), (ii) existe lim(cuando x------>x0) f(x)= f(x0).

Por ejemplo, f(x)= x2 + 1 es continua en el punto x = 2 ya que lim f(x) (cuando x----> 2)=5=f(2). La condicon (i) expresa que una funcion puede ser continua unicamente en

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