Variacion de parametros

2506 palabras 10 páginas
Variación de parámetros

1. y´´+y=secx m2+1=0 m2=-1 m=+1i yc=e0xC1cosx+C2senx yc(x)=C1cosx+C2senx W=cosxsenx-senxcosx=cos2x+sen2x=1
W1=0senxsecxcosx=-senx.secx= -senx∙1cosx=-tanx W2=cosx0-senxsecx=cosx.secx=cosx∙1cosx=1 U´1=--tanx1 U1=-tanxdx=-senxcosxdx=duu=ln(u)=ln⁡(cosx) u = cosx du =-senx U´2=11=1 U2=dx= x yp(x)=lncosx.cosx+x.senx y(x)=C1cosx+C2senx-cosx∙lncosx+xsenx

2. y´´+y=tanx m2+1=0 m2=-1 m=+1i yc(x)=e0xC1cosx+C2senx yc=C1cosx+C2senx W=cosxsenx-senxcosx=cos2x+sen2x=1
W1=0senxtanxcosx=-tanx.senx=-senx.senxcosx=-sen2xcosx
W1=-1+cos2xcosx= -1cosx+ cos2xcosx= -secx+cosx W2=cosx0-senxtanx=cosx.senxcosx=senx U´1=-secx+cosx1=-secx+cosx U1=-secxdx+cosxdx=-lnsecx+tanx+senx
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y``-3 y`+y=11+ ex m2+3m+2=0 m+1m+2=0 m1=-1 m2=-2 yc(x)=c1 e-x+c2e-2x
W=e-x-e-xe-2x -2e-2x=-e-x2e-2x-e-2x-(e-x) =2e-3x+ e-3x =-e-3x
W1=011+exe-2x -2e-2x=-e-2x 11+ex=-e-2x1+ex
W2=e-x-e-x0f(x)= -e-x11+ex=ex1+ex U´1=e-2x1+ex –e-3x1 =-e-2x1+exe-3x =ex1+ex
U1=ex1+ex=duu=ln(1+ex) u=1+ex du=exdx
U´2=-e-x1+ex –e-3x =--e-x1+ex-e-3x=-e2x1+ex
U2=-e2x1+ex=-ex1+ex-exdx=duu-ex=ln1+ex-ex u=1+ex du=exdx yp(x)=ln(1+ex)e-x +e-2xln(1+ex)-ex y(x)=c1 e-x+c2 e-2x+ln(1+ex)e-x +e-2xln(1+ex)-ex

12. y´´-2y´+y=11+ x2 y´´-2y´+ yu=0 m2+2m+1=0 m-12=0 m-1 m-1=0 m-1=0 m-1=0 m=1 yc(x)=c1 ex+c2xex
W=exexxex xex+ ex= xex+ e2x-xex=e2x W1=0 ex1+x2xex xex+ ex=xex ex1+x2 =-xe2x1+x2 W2=exex0 ex1+x2=ex ex1+x2 =e2x1+x2
U´1=-xe2x1+x2e2x= -xe2xe2x1+x2 =-x1+x2 u=1+x2 du=2xdx du2=xdx
U1=-12x1+x2dx=-12duu=-12ln⁡(1+x2)
U´2=e2x1+x2 e2x =e2xe2x1+x2=11+x2
U2=dx1+x2 tanθ=x dx=sec2x θ=arctanx
U2=sec21+tan2dθ=sec2sec2dθ=dθ=θ=arctanx
yp(x)=-12ln1+x2+xextan-1x y(x)=c1 ex+c2 ex-12exln1+x2+xextan-1x

13. y``+3 y`+2y=sen ex m2+3m+2=0 m+1m+2=0 m1=-1 m2=-2 yc(x)=c1 e-x+c2e-2x
W=e-x-e-xe-2x -2e-2x=-e-x2e-2x-e-2x-(e-x) =2e-3x+ e-3x =-e-3x
W1=0senexe-2x

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