Vectores

1402 palabras 6 páginas
VECTORES
Definición Algebraica.-
Un vector V en el plano (x, y) es un par ordenado de números reales (a, b). Los números a ʌ b se denominan elementos o componentes del vector V. El vector cero es el vector de componentes (0, 0).
Vector Renglón o Fila.-
Un vector de n componentes se define como un conjunto ordenados de n números escritos de la siguiente manera. (x1, x2,…, xn)
Vectores Columna.- Un vector columna de n componentes es un conjunto ordenado de n números escritos de la siguiente manera. X1 X2 ⁞ Xn

Intensidad Módulo o Magnitud.-
Es la distancia que existe entre su origen y su extremo. Para ello se utiliza Pitágoras.

En el plano IVI = magnitud v = (2
…ver más…
Los vectores i y j tienen sus propiedades * Ninguno de ellos es múltiplo de otros * Cualquier vector v se puede escribir en términos de i y j Vector unitario Es un vector con longitud 1 Ej. El vector es un vector unitario, ya que

Sea un vector unitario. Entonces , de manera que y se puede representar por un punto en el círculo unitario. Si es la dirección de , es claro que y . De este modo, cualquier vector unitario se puede escribir así:

Donde es la dirección de .
Se escribe el vector unitario

Sea un vector diferente de cero. Entonces es un vector unitario que tiene la misma dirección de .

Ángulo entre vectores
Sean y dos vectores diferentes de cero. Entonces el ángulo entre y , está definido como el ángulo no negativo más pequeño entre las representaciones de y que tiene el origen como punto inicial. Si para algún escalar , entonces si y si .
Siempre se puede elegir para que sea un ángulo no negativo en el intervalo .
Teorema 1. Sea un vector. Entonces

Demostración. Sea . Entonces

Y

Teorema 2. Sean y dos vectores diferentes de cero. Si es el ángulo entre ellos, entonces

Ejemplo. Encuentre el ángulo entre los vectores y .
, y . Así

De manera que

Nota. Como , .
Vectores paralelos
Dos vectores diferentes de

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