Vectores en el plano cartesiano

1843 palabras 8 páginas
Vectores en el plano cartesiano:
El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas no cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.
[pic]
Vectores fijos:

Un vector fijo [pic]es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

[pic]

Característica de los vectores:

Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-)
…ver más…
Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
[pic]

Vectores notables:
Los vectores notables son los denominados e1,e2,...en, donde 1,2,...,n son subíndices, y se escriben de la siguiente forma (0,0,0,...,0,1,0,...,0) donde el 1 está en la n-esima posición.
Otro vector notable es el nulo (0, 0, 0,0,...,0)

¿porqué son notables? porque el conjunto de vectores 1, 2,3...,n y el nulo forman cualquier espacio R^n

Adicción y resta de vectores:

Suma de vectores

[pic]
Para sumar dos vectores libres [pic]y [pic]se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. [pic]
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
[pic]
[pic]

Propiedades de la suma de vectores:

Asociativa
[pic]+ ([pic] + [pic]) = ([pic] + [pic]) + [pic]
Conmutativa
[pic]+ [pic]= [pic]+ [pic]
Elemento neutro
[pic]+ [pic]= [pic]
Elemento opuesto
[pic]+ (− [pic]) =

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