ejercicios de ecuaciones

4092 palabras 17 páginas
PRACTICO 1
EJERCICIOS 1.1
En los problemas 1 a 8 establezca el orden de la ecuación diferencial ordinaria dada. Determine si la ecuación es lineal o no lineal, comparando con la ecuación.
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

En los problemas 9 y 10 establezca si la ecuación diferencial de primer orden dada es lineal en la variable dependiente comparándola don la primera ecuación dada en (7).
9.; en y; en x

10. ; en v; en u

En los problemas 11 a 14, compruebe que la función indicada es una ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo I de definición adecuada para cada solución.
11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

En los problemas 15 a18 compruebe que la función indicada es una solución
…ver más…
En cada caso la relación implícitamente define varias soluciones de la ED. Reproduzca cuidadosamente cada figura en una hoja. Use lápices de diferentes colores para señalar los tramos o partes, de cada gráfica que corresponda a las gráficas de las soluciones. Recuerde que una solución debe ser una función y derivable. Utilice la curva solución para estimar un intervalo de definición I de cada solución .
45.

46.

47. Las gráficas de los miembros de una familia uni-paramétrica se folium de Descartes. Compruebe que esta familia es una solución implícita de la ecuación diferencial de primer orden

48. La gráfica de la figura 1.1.6 es el miembro de la familia de folium del problema 47 correspondiente a . Analice: ¿cómo puede la ED del problema 47 ayudar a determinar los puntos de la gráfica de donde la recta tangente es vertical? ¿Cómo saber dónde una recta tangente que es vertical ayuda a determinar un intervalo I de definición de una solución de la ED? Lleve a cabo sus ideas y compare con sus estimaciones de los intervalos en el problema 46.

49. En el ejemplo 3, el intervalo I más grande sobre el cual las soluciones explícitas y se encuentran definidas en el intervalo abierto . ¿Por qué I no puede ser el intervalo cerrado I definido por ?

50. E n el problema 21 se da una familia uni-paramétrica de soluciones de la

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