UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CLAVE DE EXAMEN

CURSO:

Matemática Básica 2

SEMESTRE:

Segundo

FECHA:

19 / 9 / 2007

HORARIO:

14:50 – 16:30

SECCIONES EVALUADAS:

PyQ

CODIGO DEL CURSO:

103

TIPO DE EXAMEN

Segundo Parcial

FECHA DE ENTREGA

01 / 10 / 2007

(f)__________________________________
Aux. Werner Asdrúbal Arriola M.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA.
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁREA DE MATEMÁTICA BÁSICA 2
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Carné________________ Nombre: ___________________________________
Instrucciones: A continuación aparecen una serie de problemas, resuélvalos en el cuadernillo de trabajo. Al terminar el examen …ver más…

3

Sustituimos ecuación No. 3 en ecuación No. 2
S = (2πr)(36 - 4πr³) + 4πr²
3πr²
S = 2πr(36-4πr³) + 4πr²
3πr²
S = 2(36 - 4 r³) + 4 r²
3r
S=

72 - 8 r³
3r

+ 4 r²

Como S = mínima
S’ = 0
S’ = (8)( r³ - 9)
3r²
0 = (8)( r³ - 9)
3r²
0 = 8 r³ - 72
8 r³ = 72 r³ = 72
8
r = 3√ 72
8π
r = 3√ 9 π R//

r = 3√ 9 π PROBLEMA 4
Como sabemos que la pendiente es la f’(x), entonces derivamos implícitamente: x²y² - 9x² - 4y² = 0 d x²y² - 9x² - 4y² = 0 dx d (x²y²) + d ( -9x²) + d (-4y²) = 0 dx dx dx 2xy² + x² 2y dy - 18x - 8y dy = 0 dx dx x²y dy -8y dy = 18x - 2xy² dx dx dy (x²2y - 8y) = 18x - 2xy² dx dy = 18x - 2xy² dx 2x²y - 8y
Ahora valuamos en el punto que nos dan (-4,2√3 ) dy = 18(-4) -2(-4)(2√3 )² dx 2(-4)²(2√3) - 8(2√3 ) dy = √3 dx 6

m = √3
6

La ecuación de la recta tangente es: y – y1 = m (x – x1) y = m (x – x1) + y1
Sustituimos valores: y = √ 3 (x + 4) +2√3
6
y = √3 x + 8√3
6
3

= √3 x + 4√3 + 2√3
6
6

R// ecuación de la recta tangente y = √3 x + 8√3
6
3

PROBLEMA 5

El problema se corrigió de tal manera que se eligió:
Que f’(3) y f’(5) no existen, y obtenemos que: f(0) a f(3) = cóncava hacia abajo f(4) = punto de inflexión f(3) a f(4) = cóncava hacia arriba f(4) a f(5) = cóncava hacia abajo y en la intersección de f(6) = cóncava hacia