1. Entre las siguientes afirmaciones halle las que son proposiciones e indique cuales son verdaderas o falsas.

a) Simón Bolívar nació en 1783;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

b) La Tierra es satélite de la Luna;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

c) 2 + ;

Respuesta: No es una proposición.

d) 3 x 5 + 4 = 19;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

e) 6 ≥ 2 + 4;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

f) Hay un número natural que es negativo;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

g) Existen diversas razas de perros;

Respuesta: Es una proposición, Es verdadera.

h) Eloy Alfaro no impulso la educación laica;

Respuesta: Es una proposición, Es falsa.

i) Se …ver más…

Demuestre si las siguientes proposiciones son lógicamente equivalentes:

a) p v p con p*(p v p) → p Idempotencia
*p → p Condicionante *(~p v p) Complemento
Respuesta: V, Es Tautología por lo tanto si son equivalentes.

b) ~ (p ↔ q) con (p ˄ ~ q) v (~ p v q) *[~ (p ↔ q)] → [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)]
[~ (p → q) v (p → q)] → [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)] Condicionante*
[(p ˄ ~ q) v (~ p v q)] → [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)] Condicionante ~ [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)] v [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)]Asociativa ~ {[(p ˄ ~ q) v (~ p v q)] ˄ ~ [(p ˄ ~ q) v (~ p v q)]}Complemento *~
{F}Complemento

Respuesta: V, Es Tautología por lo tanto si son equivalentes.

c) (p v ~ q) ˄ (~ r v p) ↔ p v [~ (q v r)]*[(p v ~ q) ˄ (~ r v p)] ↔ [p v [~ (q v r)]] Condicionante
*{[(p v ~ q) ˄ (~ r v p)] →[p v [~ (q v r)]]} ˄ {[p v [~ (q v r)]] → [p v ~ q) ˄ (~ r v p)]} Condicionante *{~ [(p v ~ q) ˄ (~ r v p)] v[p v [~ (q v r)]]}